第09章解析几何班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：1.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是．【答案】【解析】由题意得2.【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是.【答案】1【解析】由题意得3.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系中，已知，，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是▲．【答案】【解析】由题意得4.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆相切，则的值是_____________．【答案】【解析】因为,即,所以该双曲线的渐近线方程为,而圆的圆心为,半径,由题设,即,故,应填答案.5.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中点，，则点到椭圆的左准线的距离为___________．【答案】二、解答题：6.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）①求椭圆的标准方程；②若，求的值.（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.【答案】（1）①，②，（2）【解析】所以·············8分（2）设，由，得········10分，············12分因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则，解得，此时，满足条件因此······14分7.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知椭圆：．（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．①证明直线与轴交点的位置与无关；②若△面积是△面积的5倍，求的值；（2）若圆：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．【答案】（1）①详见解析，②（2）【解析】由得，∴，，∴；据已知，，∴直线的斜率，∴直线的方程为，令，得，∴与轴交点的位置与无关．②，，，8.【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）[，5]．【解析】（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1＋PF2＝QF1＋QF2＝2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a＝8，解得a＝2．……………………2分因为点P的坐标为(1，)，所以，解得b2＝3．所以椭圆C的方程为．……………………5分（2）方法一：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y0＞0．设Q(x1，y1)．方法二：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y0＞0．因为P在椭圆上，所以＋＝1，解得y0＝，即P(c，)．……………………7分因为F1(－c，0)，故直线PF1的方程为y＝(x＋c)．所以λ的取值范围为[，5]．……………………16分9.【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分14分）已知椭圆C:，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；【答案】(1)(2)【解析】(1)设椭圆的半焦距为，则由题意的，解得所以椭圆C的方程为.........4分（2）由题意，直线OA的斜率存在，设直线OA的斜率为k，10.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分16分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，当最小时，求点的坐标．【答案】(1)；(2)或.【解析】，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分11.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】在平面直角坐标系中，已...
VIP
