一．基础题组1.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可以为正数也可以为负数2.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知数列的前项和为，，满足.则()A.B.C.D.【答案】D【解析】二．能力题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是（）A．6B．7C．8D．10>8.8所以.考点：等比数列前n项和公式2.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B卷）】甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为，B喷雾器中药水的浓度为．（1）证明：是一个常数；（2）求与的关系式；（3）求的表达式．（2）第n次操作后，A中10千克的药水中农药的重量具有关系式：由（1）知，代入化简得①…………………………8分3.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知数列是公比大于1的等比数列，对任意的有..（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，若为等差数列，求实数的值及数列的通项公式.解得（舍去）或，∴.三．拔高题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】数列{an}是公比为21的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．(I)求数列{an}的通项公式及的值；(Ⅱ)比较11T+21T+31T+…+nT1与21Sn的大小．nnSTTT2111121.2.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知函数，，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.【答案】（1）0；（2）；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、创新意识，考查分类讨论思想、转化思想.第一问，是导数的应用，利用导数判断函数的单调区间求函数最值；第二问，虽然是恒成立问题，但经过分析可以转化成求和，通过讨论确定每段区间上函数的单调性和最值；第三问，先通过观察凑出所要证明的表达式的形式，再利用等比数列的前n项和公式求和，最后通过放缩法得到结论.考点：1.利用导数求最值；2.恒成立问题；3.等比数列的前n项和公式；4.放缩法.
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