天津一中2014-2015-2高一年级数学期末试卷一.选择题(每小题3分，共30分)1.若aB.2a>2bC.|a|>|b|D.()a>()b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},则a、b的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如图,方程y=ax+表示的直线可能是B4.设x,y满足则z=x+y,最大值3B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值,也无最大值5.等差数列的首项为,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是A.d>B.d0,y>0恒成立,则实数a的取值范围为[√2,+∞)三.解答题(共46分)有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是红球”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.(12分)18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值.解：（1）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（2）由（1）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于M、N两点．若线段MN的中点为P,求直线l的方程．设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N所求直线l的方程为x+4y-4=020.已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N∗,(1)若{an}为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.,当时,符合,故综上.
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