第31课余弦定理与解三角形(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若a∶b∶c=2∶3∶4，则cosC=.【答案】-【解析】直接利用余弦定理，可得cosC=-.2.(必修5P15练习1改编)在△ABC中，若a=2，b=2，c=2，则角A=.【答案】45°【解析】由余弦定理，得cosA=，所以角A=45°.3.(必修5P17练习6改编)在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A=.【答案】60°【解析】由(a+b+c)(b+c-a)=3bc，得b2+c2-a2=bc，所以cosA==.因为0°
c.若·=2，cosB=，b=3.(1)求a和c的值；(2)求cos(B-C)的值.【解答】(1)由·=2，得c·acosB=2.又因为cosB=，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2accosB，又b=3，所以a2+c2=9+2×2=13.联立解得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c，所以a=3，c=2.(2)在△ABC中，sinB===，由正弦定理，得sinC=sinB=×=.因为a=b>c，所以C为锐角，所以cosC===.所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.结合正、余弦定理解三角形的面积问题例3(2015·陕西卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cosA，sinB)平行.(1)求角A的大小；(2)若a=，b=2，求△ABC的面积.【解答】(1)因为m∥n，所以asinB-bcosA=0.由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又因为sinB≠0，所以tanA=，由于00，所以c=3.故△ABC的面积S=bcsinA=.方法二：由正弦定理，得=，从而sinB=.又由a>b知A>B，所以cosB=，故sinC=sin(A+B)=sin=sinBcos+cosBsin=，故△ABC的面积S=absinC=.【精要点评】(1)本题考查解三角形和求三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角A的大小.利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式中求解计算.(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，核心是“变角”，即注意角之间的结构差异...
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