第六章平面向量与复数第32课复数课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·苏州模拟)设复数zi＝1＋2i(i是虚数单位)，则z＝________.2－i[由zi＝1＋2i得z＝＝＝＝2－i.]2．(2017·苏锡常镇二模)已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________.【导学号：62172173】－1[由(a－i)2＝2i得a2－1－2ai＝2i，故即a＝－1.]3．(2017·无锡模拟)若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝________.[由(2－i)z＝4＋3i，得|(2－i)z|＝|4＋3i|，即|z|＝5，∴|z|＝.]4．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.－3[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.]5．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝________.[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝.]6．(2017·泰州期末)如图323，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.图323－2－i[由图可知，z1＝－1＋2i，∴z2＝z1i＝(－1＋2i)·i＝－i－2.]7．(2017·南京模拟)设＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.1[∵＝＝＝2－i.又由a＋bi＝2－i可知，a＝2，b＝－1，∴a＋b＝2－1＝1.]8．(2017·苏州模拟)复数z＝(a<0)，其中i为虚数单位，|z|＝，则a的值为________.【导学号：62172174】－5[∵z＝，且|z|＝，∴＝，∴a＝－5.]9．若z＝4＋3i，则＝________.－i[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝＝－i.]10．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝________.0[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]11．已知a∈R，若为实数，则a＝________.－[＝＝＝＋i.∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________.【导学号：62172175】[∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是________．(填序号)①z＝z2；②|z1|＝|z2|；③z－z＝1；④z1，z2互为共轭复数．③[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此①正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此②正确；注意到＝－－i＝z2，因此④正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，③错误．]2．设f(n)＝n＋n(n∈N＋)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．3[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合中共有3个元素．]3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．3或6[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3.]4．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.＋i[z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.]
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