1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)【知识拓展】1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题.(×)(2)命题p和綈p不可能都是真命题.(√)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.(√)(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(×)(5)“长方形的对角线相等”是存在性命题.(×)(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.(×)1.(2016·江苏泰州中学月考)命题“∃x>－1，x2＋x－2016>0”的否定是______________.答案∀x>－1，x2＋x－2016≤0解析命题“∃x>－1，x2＋x－2016>0”的否定是“∀x>－1，x2＋x－2016≤0”.2.已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的______________条件.答案充分不必要解析綈p为真知p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.3.(教材改编)若不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是________.答案a>1解析方法一不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，即不等式x2－2x＋a>0恒成立.结合二次函数图象得其Δ<0，即4－4a<0，所以a>1.方法二不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，也可看作a>－x2＋2x对∀x∈R都成立，所以a>(－x2＋2x)max，而二次函数f(x)＝－x2＋2x的最大值为＝1，所以a>1.4.已知实数a满足1
1且2－a>0，即10；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是________.(填序号)①p∧q②(綈p)∧(綈q)③(綈p)∧q④p∧(綈q)(2)(2016·盐城模拟)若命题“p∨q”是真命题，“綈p为真命题”，则p________，q________.(填“真”或“假”)答案(1)④(2)假真解析(1) p是真命题，q是假命题，∴p∧(綈q)是真命题.(2) 綈p为真命题，∴p为假命题，又 p∨q为真命题，∴q为真命题.思维升华“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________.答案②③解析当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例2(1)(2016·宿迁模拟)命题p：∃x∈N，x3
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