第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、填空题1.(2014·泸州模拟)下列命题中的假命题是.(填序号)①x∈R,2x-1>0;②x∈N*,(x-1)2>0;③x∈R,lgx<1;④x∈R,tanx=2.2.已知命题p:x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,那么¬p是.3.已知命题p:x∈R,2x<3x;命题q:x∈R,x3=1-x2,那么下列命题中为真命题的是.(填序号)①p∧q;②¬p∧q;③p∧¬q;④¬p∧¬q.4.(2014·临沂模拟)若命题“x0∈R,+2ax0+2-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围内”,命题q是“乙降落在指定范围内”,则对于命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”,下列表示正确的是.(填序号)①¬p∨¬q;②p∨¬q;③¬p∧¬q;④p∨q.6.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为.7.已知命题p:x∈[1,2],x2+1≥a,命题q:x∈R,x2+2ax+1=0.若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是.8.已知下列结论:①若命题p:x∈R,tanx=,命题q:x∈R,x2-x+1>0,则命题p∧¬q是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,那么l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确的结论为.(填序号)二、解答题9.(2014·日照模拟)已知命题p:函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上单调递增,命题q:函数y=(2a-1)x为减函数.若p∧q为真命题,求实数a的取值范围.10.(2014·日照模拟)已知m∈R,设命题p:-3≤m-5≤3;命题q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题p或q为真命题的实数m的取值范围.11.已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真命题,求实数a的取值范围.第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.②解析:②是假命题,当x=1时,(x-1)2=0,所以(x-1)2>0不成立.2.x1,x2∈R,[f(x2)-f(x2)](x2-x1)<03.②解析:由题意知p假,q真.4.(-∞,-2]∪[1,+∞)解析:由题意知,一元二次方程x2+2ax+2-a=0有解,所以4a2-4×(2-a)=4a2+4a-8≥0,解得a≤-2或a≥1.5.①6.(1,2]∪[3,+∞)解析:若p真,则有解得m>2.若q真,则有Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得10,解得m<-1或m>4.所以要使“p或q”为真命题,则p,q中至少有1个是真命题,所以m<-1或m≥2.所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪[2,+∞).11.当p为真命题时,a>1.当q为真命题时,Δ=4a2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.因为p∧q为真,所以p和q都是真命题,故即a≥2.所以实数a的取值范围是[2,+∞).
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