根轨迹有关于分离角汇合角的证明课件•根轨迹与分离角汇合角的基本概念•根轨迹的绘制方法•分离角与汇合角的计算方法•根轨迹与分离角汇合角的关系证明•分离角与汇合角对根轨迹的影响•实例分析CONTENCT录01根轨迹与分离角汇合角的基本概念根轨迹的定义根轨迹当系统的某个参数（如开环增益）变化时，根轨迹上所有极点位置的集合。极点系统的特征方程的根，决定系统的稳定性。开环增益指系统没有反馈时的输出与输入之比。分离角与汇合角的概念分离角指在根轨迹上，两个极点之间相距最远的点所形成的角度。汇合角指在根轨迹上，两个极点之间相距最近的点所形成的角度。分离角与汇合角的重要性分离角和汇合角的概念对于理解根轨迹的形状和系统稳定性非常重要。分离角和汇合角反映了系统极点在不同频率下的分布情况，进而决定了系统的频率响应特性。通过观察根轨迹上的分离角和汇合角，可以推断出系统的稳定性和性能表现。02根轨迹的绘制方法根据开环传递函数绘制根轨迹02确定开环传递函数的分子和分母求解特征方程0103根据特征方程确定根轨迹的起点、终点、走向和形状根据主导极点绘制根轨迹确定主导极点计算主导极点的零点和极点根据零点和极点计算根轨迹的走向和形状根据零点绘制根轨迹确定传递函数的零点根据零点和开环传递函数的分子和分母计算根轨迹的起点、终点、走向和形状03分离角与汇合角的计算方法分离角的计算方法定义法：根据根轨迹的定义，分离角的大小等于两个根之间的角度。可以使用以下公式计算分离角=arctan(b/a)其中，a和b是根轨迹方程中的系数。汇合角的计算方法定义法：根据根轨迹的定义，汇合角的大小等于两个根之间的角度。可以使用以下公式计算汇合角=arctan(b/a)其中，a和b是根轨迹方程中的系数。分离角与汇合角的关系0102030405分离角和汇合角是根轨迹当分离角小于90度时，系汇合角的大小也可以用来当汇合角小于90度时，系因此，分离角和汇合角可的两个重要概念，它们的统是稳定的；当分离角大判断系统的稳定性，但它统是不稳定的；当汇合角以用来预测和控制系统的大小与系统的稳定性有关。于90度时，系统是不稳定的判断标准与分离角不同。大于90度时，系统是稳定稳定性。的。的。04根轨迹与分离角汇合角的关系证明基于主导极点的证明方法100%80%80%分离角与主导极点极点主导系统汇合角与主导极点根轨迹的分离角与主导极点密切相关。当主导极点位于实轴上时，根轨迹在实轴上的分叉点即为分离角。对于具有多个极点的系统，通常有一个极点主导系统的动态行为，这个极点称为主导极点。当主导极点位于虚轴上时，根轨迹在虚轴上的汇合点即为汇合角。基于零点的证明方法分离角与零点当系统存在多个零点时，根轨迹的分离角会受到这些零点的影响。零点的位置和数量都会改变分离角的大小。零点对系统的影响零点对系统的动态行为具有重要影响，它们可以改变系统的稳定性并影响根轨迹的形状。汇合角与零点汇合角也受到零点的影响。在某些情况下，零点的存在可能导致根轨迹在某些频率范围内没有汇合角。基于系统稳定性的证明方法系统稳定性判定对于线性时不变系统，系统稳定性通常由其特征根的位置决定。当特征根位于复平面的左半部分时，系统是稳定的。分离角与系统稳定性分离角的位置与系统的稳定性密切相关。当系统的特征根位于实轴上时，分离角的位置可以用来判断系统的稳定性。汇合角与系统稳定性汇合角的位置也可能与系统的稳定性相关。在一些情况下，汇合角的位置可能是系统稳定的必要条件。05分离角与汇合角对根轨迹的影响分离角对根轨迹的影响分离角增加导致根轨迹分离随着分离角的增加，根轨迹会从实轴上的一个点分离，形成两个或多个根轨迹分支。分离角减少导致根轨迹汇合当分离角减少时，两个或多个根轨迹分支将逐渐靠近并最终汇合在一起。汇合角对根轨迹的影响汇合角增加导致根轨迹交叉随着汇合角的增加，两个或多个根轨迹分支将在实轴上交叉，形成更为复杂的根轨迹形态。汇合角减少导致根轨迹分离当汇合角减少时，根轨迹将逐渐分离并形成两个或多个分支。分离角与汇合角对系统稳定性的影响分离角增加降低系统稳定性01分离角的增加可能导致系统在某些参数...
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