2024年圆知识点总结及归纳VIP免费

第一讲圆的方程一、知识清单（一）圆的定义及方程定义平面与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)原则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径：1、圆的原则方程与一般方程的互化（1）将圆的原则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开并整顿得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：(x＋)2＋(y＋)2＝①当D2＋E2－4F>0时，该方程表达以(－，－)为圆心，为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表达一种点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表达任何图形．2、圆的一般方程的特性是：x2和y2项的系数都为1，没有xy的二次项.3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只规定出这三个系数，圆的方程就确定了．（二）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.（3）若M(x0，y0)在圆，则(x0－a)2＋(y0－b)2