第1页共26页测量序号温度t/℃电阻R/Ω110．510．42229．410．92342．711．32460．011．80575．012．24691．012．67编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共26页第四章环境规划与管理的数学基础第一节环境数据处理方法一、数据的表示方法1、列表法例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：2、图示法图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些法则，才能得到与实验第2页共26页第1页共26页半对数坐标的标度法编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共26页点位置偏差最小而光滑的曲线图形。坐标纸的选择--常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系和对数坐标系。•半对数坐标系•一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。•右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。3、插值法计算数值第3页共26页第2页共26页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共26页（1）作图插值法例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得标准曲线数据如下：Fe（μg/mL）24681012吸光度（A）0.0970.2000.3040.4080.5100.613测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液中铁的含量。在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即为未知液中铁的含量8.122（2）比例法工作曲线y=0.0516x-0.0061R2=100.10.20.30.40.50.60.702468101214Fe的浓度(μg/mL)吸光度(A)第4页共26页第3页共26页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共26页（3）牛顿内插公式一般的非线性函数都可以展开为多项式（二）数据特征数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认识数据理论特性的基本出发点，通常可分为以下三类：位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位置的特征数；离散特征数:用来描述数据分散程度；分布形态特征数:刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图的形态。第5页共26页第4页共26页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共26页1.位置特征数（1）算术平均数：式中：x1,x2,…,xn为样本个体数据，n为样本个数（2）加权平均数如果样本个体数据x1,x2,…,xn取值因频数不同或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本贡献不同而取的不同的数值。（5）中位数环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判断去留，这时往往用到中位数。样本数据依次排列（从大到小或者从小到大）居中间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。x=x1+x2+⋯+xnn=∑i=1nxinxw=w1x1+w2x2+⋯+wnxnw1+w2+⋯+wn=∑i=1nwixi∑i=1nwi第6页共26页第5页共26页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共26页只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。1.位置特征数环境统计中常常用到几何平均数。不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标应能反映数据典型水平，并非随意采用。几何平均直径：2.离散特征数3.分布形态特征数3121/g123pg(...)lnexp()或nnnNiiddddnddN第7页共26页第6页共26页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共26页二、异常数据的剔除在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据，然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进一步研究和探索。目前人们对异...
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