12．8由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组（2）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生在掌握用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组。理解“消元、降次”的数学方法．（二）能力训练点：通过本例的教学，应使学生明白，对于特殊的由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，除用代入法来求解外，还有特殊的“消元、降次”，可把二元二次方程组转化为一元二次方程的方法．因此，教学时引导学生因题而异的分析、研究，寻找适合题意的解题方法，以培养学生观察能力和灵活运用数学知识解决问题的能力．（三）德育渗透点：通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“消元，降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识．二、教学重点、难点1、2（略同教学要求）通过一元二次方程来解，容易丢掉方程组的一个解．三、教学步骤（一）明确目标上一节课，我们已经学习过二元二次方程、二元二次方程组的概念及用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．这节课我们将继续学习具有某种特殊形式的由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．通过直接明确目标，有利于将学生的注意力一下子集中起来，从而使学生能集中精力进行新的内容学习．（二）整体感知本课的教学内容是学生在上一节课的基础上，通过实例讲述说明了已经学过的一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看作是一个一元二次方程的两个根，通过解一元二次方程来求得二元二次方程组的解．借助于解一元二次方程来解这样的方程组是学生首次接触的方法，所以教师通过有关一元二次方程的根与系数的关系，可以引导学生向此方面思考．通过教材中的例1，教师的引导与分析，可以调动学生学习的积极性，使学生由被动变为主动，从而可以提高学生的分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点的学习和目标完成过程复习提问：1．一元二次方程的根与系数的关系是什么？2．已知方程的两个根为x1、x2，则一元二次方程是什么？3．已知两个数的和为7，积为12，求此二数．4．解二元二次方程组的基本思路是什么？用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的一般步骤是什么？方程组的解法，只不过未加直接说明，问题4实质是对上节课的内容进行了复习和巩固．例1解方程组（见P56例2）分析：因此二元二次方程组是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成，因此可以采用代入法求解．仔细观察这个方程组的特征，可以发现，方程①恰是两数之和等于7，方程②恰是两数之积等于12．这样，解这类方程组就转化为已知两数和与积求两数的问题了，因此，可以将x、y看作某个一元二次方程的两个根，作出一个一元二次方程，从而可以得到原方程组的解．解：方程组中的x、y是一元二次方程．z2-7z+12＝0的两个根．解这个方程，得z＝3或z=4．∴原方程组的解为……例2解方程组分析：这个方程组不是二元二次方程组，而是分式方程组，但如果z2-8z＋7＝0的两个根，解方程，得z＝1，或z＝7．∴原方程组的解为巩固练习：教材P．57中练习3．（四）总结、扩展关于本节内容的小结，由于内容较少也比较简单，所以由学生对本节课进行小结．元二次方程组的解法可以借助于一元二次方程来解，并且比较简单．四、布置作业教材P．58中A3；B1．2五、板书设计二元二次方程组的解法例2…………例3…………解：………………………………………………………………………………………………六、作业参考答案教材P．65中A3解：（1）方程组中的x、y是方程z2-6z＋7=0的两个根，解得z=3+……教材P．65中B2宽为2厘米，长为6厘米。
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