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八年级数学下:19.4逆命题与逆定理(2)教案华东师大版VIP专享VIP免费

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§19.4逆命题与逆定理2.等腰三角形的判定教学目的:1.理解并能用等腰三角形的等角对等边2.理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点:本节两个定理的应用教学过程:在七年级第二学期第10章中我们已经知道,等腰三角形的底角相等,这是等腰三角形的性质定理.它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”也是定理,是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法.回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢?如图19.4.1,在△ABC中,∠B=∠C.当时是利用圆规截取AB、AC,比较AB、AC的大小,从而得到AB=AC.为了确认这个命题的正确性,我们可以用逻辑推理的方法加以证明.已知:如图19.4.2,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,可设法构造两个全等三角形,使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边,于是想到作∠BAC的平分线AD.证明作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(A.A.S.),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).于是得到:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理.我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理.如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图19.4.3,在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.分析:首先构造直角三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′A′=b,然后可以证明△ABC≌△A′B′C′,从而可知△ABC是直角三角形.设三角形三边长分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角.(1)7,24,25;(2)12,35,37;(3)35,91,84.课堂练习:1.说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题,并证明该逆命题为真命题.2.如图,已知P、Q是△ABC的边BC上两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.3.三角形三边长a、b、c分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=6,b=10,c=8;(3)a=1,b=3,c=2.4.给定一个三角形的两边长分别为5、12,当第三条边为多长时,这个三角形是直角三角形?课堂小结:总结一下你所学过的知识

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