§19.4逆命题与逆定理2．等腰三角形的判定教学目的：1.理解并能用等腰三角形的等角对等边2.理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．证明作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理．如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．课堂练习：1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=2.4．给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？课堂小结：总结一下你所学过的知识
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