第16章平行四边形的认识复习§16.1.1平行四边形的性质(1)知识技能目标1.通过平行四边形的概念和实验操作,理解并掌握平行四边形的特征:平行四边形的对边平行且相等,对角相等;2.会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算;3.能列方程解图形计算问题.过程性目标通过对图形变换的操作和观察,经历探索平行四边形特征的过程,体会研究几何图形性质的方法.课前准备1.通过观察,寻找现实生活中平行四边形的实例;2.准备一些方格纸、剪刀,几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形,小学里我们已经有所了解,请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子.生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好!再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的?生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形.师对!你们的记忆力真棒!有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形(parallelogram),平行四边形ABCD可记作“ABCD”.下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形?我们来比一比,看谁找得又快又正确.在学生找出平行四边形的基础上,师生共同归纳:平行四边形的一个主要特征:两组对边分别平行.师那么平行四边形还有什么其他特征呢?二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考:如何在方格纸上画出ABCD?(分组讨论,老师边看边指导).生步骤1.画两条平行线.2.在两条平行线上分别取点A和点B,连结AB.3.沿着水平方向平移AB到DC,就得到ABCD.师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征,请同学们试一试,用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH?(学生边讨论边操作,然后介绍方法,教师作适当的点评,并加以表扬.)并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系?生这两个平行四边形的对应边、对应角相等.师在ABCD中连结AC、BD,它们的交点记为O.将两个平行四边形完全重合地叠在一起,用一枚图钉在O穿过,将ABCD绕点O旋转180°,请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合?ABCD是一个什么图形?生是一个中心对称图形.师ABCD既然是一个中心对称图形,那么它的对边,对角还有什么关系?(请同学们继续讨论,并把你们讨论的结果告诉大家).生 ABCD是一个中心对称图形,且O是对称中心,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠B,∠C=∠D.师生共同归纳:平行四边形的对边相等,对角相等.三、实践应用例1如图,在ABCD中,已知∠A=40°,求其它各个内角的度数.解 四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=40° AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°∴∠D=∠B=140°例2已知,ABCD的周长为56cm,AB:BC=4:3,求CD、DA的长.解设AB=4xcm,BC=3xcm, 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC. AB+BC+CD+DA=56∴4x+3x+4x+3x=56,∴x=4.即CD=16cm,DA=12cm.例3如图,已知A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.(1)看一看,数一数,在整个图形中,有多少个平行四边形?(2)去看一看∠ABC与∠B′,∠CAB与∠A′,∠BCA与∠C′有什么关系?(3)△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗?解(1)有3个平行四边形:C′BCA,ABCB′,ABA′C.(2)由于平行四边形的对角相等,∴∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.(3)由于平行四边形对边相等,∴在C′BCA中,AC′=BC,在ABCB′中AB′=BC,因此AC′=AB′,∴点A是B′C′的中点,同理可知,点B、C分别是C′A′,A′B′的中点.四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征,请同学谈谈你的收获.生平行四边形的对边分别平行且相等;平行四边形的对角相等.师通过学习,我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法,请同学们一定要掌握,仔细领会.下面请同学用几何语言叙述这两个特征.生1.平行四边形的对边平行且相等; 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行);AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).2.平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).五、检测反馈1.已知在ABCD中,∠A+∠C=80°...