第16章平行四边形的认识复习§16.1.1平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生 ABCD是一个中心对称图形，且O是对称中心，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B，∠C=∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．解 四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=40° AD∥BC，∴∠B=180°－∠A=180°－40°=140°∴∠D=∠B=140°例2已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC=4:3,求CD、DA的长．解设AB=4xcm,BC=3xcm, 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC． AB+BC+CD+DA=56∴4x+3x+4x+3x=56，∴x=4．即CD=16cm，DA=12cm．例3如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？解（1）有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C．（2）由于平行四边形的对角相等,∴∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′．（3）由于平行四边形对边相等，∴在C′BCA中，AC′=BC,在ABCB′中AB′=BC,因此AC′=AB′,∴点A是B′C′的中点,同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．下面请同学用几何语言叙述这两个特征．生1．平行四边形的对边平行且相等； 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）．2.平行四边形的对角相等． 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1．已知在ABCD中,∠A+∠C=80°...
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