平行四边形平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。一.重点:平行四边形的概念,性质和判定是这部分的重点。二.知识要点:(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(二)平行四边形的性质:从它的边,角,对角线三个方面进行研究。1.由定义知平行四边形的对边平行。2.两组对边分别相等；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.平行四边形是中心对称图形。(三)平行四边形的判定。1.利用定义判定。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。三.例题:(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:"两组","互相","平行且相等"等等,并会举反例否定一个命题。例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。()分析:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C, ∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)。∴此命题正确。2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。()分析:此命题不正确。反例：AB∥CD,AD=BC,但四边形ABCD不是平行四边形。3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例：如图,AB∥CD,∠A+∠C=180°,但四边形ABCD不是平行四边形。4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例：如图,AB∥CD,∠A=∠D=90°,但四边形ABCD不是平行四边形。5.四条边都相等的四边形是平行四边形。()分析:正确。根据"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"即可证明。6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例：如图,AB=BC,AD=DC,但AD≠AB,四边形ABCD不是平行四边形。7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例：如图,∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,但四边形ABCD不是平行四边形。8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。()分析:正确。由各组邻角互补,可得两组对边分别平行,由定义知是平行四边形。9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例.作△ABC,使AB=AC,在BC上取一点E使得BE>EC,当∠AED=∠EAC且ED=AC时,可证△AEC≌△EAD(SAS),可得∠D=∠C,从而有∠D=∠B,DE=AB,但BE≠AD,四边形ABED不是平行四边形。10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。()分析:是错误的。反例,如图,AO=CO,但BO≠DO,四边形ABCD不是平行四边形。(二)对四边形的问题，经常要转化为三角形的问题来解决,平行四边形也不例外。例2.填空题:1.平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。分析:按照题意正确画出图形。关键是要求出AB和BC的长,Rt△ABC中,∠B=60°,所以∠ACB=30°,∴AB=BC,由勾股定理得AB2+AC2=BC2,又知AC=2,∴有AB2+(2)2=(2AB)2,可以求得AB=2,BC=4, AB=CD,AD=BC,∴平行四边形ABCD的周长为12。在这里我们用到了直角三角形的知识。2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。分析:依题意画出图形,平行四边形ABCD中,∠A=60°,AD=3cm,AB=6cm,平行四边形的面积为其一边与这边上的高的积,因此我们作DE⊥AB于E,只需求出DE的长。Rt△ADE中, ∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=cm。∴由勾股定理得DE===(cm),因此我们可以计算出平行四边形的面积=AB·DE=6×=9(cm2)。在这里我们复习了平行四边形的面积的求法,并且利用了直角三角形的知识。3.在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是_______。分析:由于平行四边形的对角线互相平分,如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于O,如果BC=6cm,AC=8cm,BD=x,则有BO=,OC=AC=4cm,在△OBC中由于三角形两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,所以有BC...
VIP
