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八年级数学下册 《函数的应用》教案 冀教版VIP专享VIP免费

八年级数学下册 《函数的应用》教案 冀教版_第1页
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《函数的应用》教案教学目标知识目标:使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型;使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题;能力目标:培养学生数学的应用意识,提高解决实际问题的能力;情感目标:培养学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点和难点:使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型,并用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题。课前准备:学生调查桑塔纳出租车计价情况教学过程:一、复习提问:我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表示?y=kx+b:当k时是一次函数;当k,b=0时是正比例函数;当k=0时是常值函数。[说明:渗透分类的数学思想,明确函数间的关系]二、函数的应用1、龟兔赛跑(动画演示)师:兔子在醒来后,发现乌龟已在自己前面2500米处,很后悔,以每小时跑3000米的速度奋力去追,而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进,那么谁能胜利呢?师:你能用学过的方法直观地反映这一问题吗?(学生讨论后回答)若设兔子醒后追赶了t小时,龟、兔离开兔子睡觉处的路程S(米)与时间t(小时)各是什么关系?并在同一直角坐标系内画出图象。(学生回答)师:(板书)兔:=3000t(;[说明:对学生脑海中传统的龟兔赛跑的结局提出问题,引发学生兴趣的同时也引起学生的思考,从而考虑解决问题的方法;通过对函数图象的一系列问题这一师生间的互动,使学龟:(;(图象实物投影)师:图象的交点表示什么实际意义?交点左侧表示什么意义?右侧又表示什么意义呢?(学生回答后,老师归纳)归纳:两图象交点表示当自变量为交点横坐标时,两函数值相等,且同为交点纵坐标;反映在龟兔赛跑中,即经过相同的时间,兔子正好追上乌龟;交点左侧部分图象对于相同的自变量,两函数值不同,其中位于上方图象的函数值大于下方图象的相应函数值;反映在龟兔赛跑中,即乌龟跑在兔子前面,乌龟胜利;交点右侧部分图象对于相同的自变量,两函数值也不同,其中位于上方图象的函数值也大于下方图象的相应函数值;反映在龟兔赛跑中,即兔子超过了乌龟,兔子胜利;以上是从相同的自变量即时间的角度,直观地看出函数值也就是路程的大小。我们还可以从什么角度来理解呢?生:也可从距离来理解。交点表示终点距离兔子睡觉处正好是交点纵坐标时,乌龟和兔子同时到达;交点左侧表示终点距离兔子睡觉处小于交点纵坐标时,乌龟到达终点所用的时间比兔子少,乌龟胜利;交点右侧表示终点距离兔子睡觉处大于交点纵坐标时,乌龟到达终点所用的时间比兔子多,兔子胜利。(师生共同求出不同时间内龟、兔路程关系)师:(板书)当t=1时,,龟、兔同时到达;当<1时,,乌龟胜利;当t>1时,,兔子胜利。师:(小结)龟兔赛跑实质上就是比较函数值大小问题,对于这类问题,我们生充分认识图象获取信息,理解图象的实际含义,直观感受到数形结合解决这类问题的价值,从学法上给学生以指导,为后面学生自主解决出租车收费问题作了很好的铺垫。]应该:第一根据实际建立合适的函数解析式;第二在同一直角坐标平面内画出图象;最后利用数形结合的思想方法解决函数值大小比较问题。(提出课题:函数的应用)2、出租车收费问题原来桑塔纳出租车起步费为14.40元,最多行驶5公里,5公里以上10公里以内每公里计价1.80元。现在桑塔纳出租车计程费为起步费10元,最多行驶3公里,3公里以上10公里以内每公里计价2元。不计途中停车时间等。请分析在10公里范围内对乘客来讲哪一种收费方式更优惠?(学生讨论回答,并画图象直观分析后准确求出路程与收费关系)师:(板书)现在:=10(07时,,原来的优惠。师:通过这一问题的分析,大家可以进一步去了解出租车费调价的原因。思考:按现在的收费方式,我从出发地到目的地共20公里路程,是一辆车坐到底还是途中换车合算?为什么?(机动)三、小结1、学数学是为了用数学,数学在生活中所起的作用很大;2、用函数知识解决实际问题时,应先建立函数解析式,画出图象,用数形结合的思想方法解决实际问题,生活...

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