教学课题：§16．3平行四边形的判定（2）课型新课1课时教学目标知识与技能：1.掌握平行四边形的判定定理3、42.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．过程与方法：1.经历观察、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和说理能力．2.培养学生观察、分析、归纳的能力．情感与态度：让学生主动参与探索的活动，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．教学重点:平行四边形判定定理的探究和归纳．教学难点:综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．[来源:学*科*网]教学方法:引导发现法与自主探究相结合教学准备:两根长30厘米和两根长20厘米的木条教学过程:一．创设情景复习导入1．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_________,根据是_____________________2．如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AD//BC,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________3．如图，四边形ABCD中，AB=CD且AD=BC,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________4．已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形二．探究新知活动3如图，将两根等长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？自己动手做一做，你能说出它的道理吗？引导学生讨论并得出：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，这时得到的四边形一定是平行四边形.能用文字叙述这个结论吗？得出命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明．已知：在四边形ABCD中，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形．[来源:学*科*网Z*X*X*K]分析：我们知道，两组对边分别平行或分别相等的四边形是平行四边形，那么，一组对边平行且相等的四边形还是平行四边形吗？要让这一组对边建立联系，最常见的辅助线就是对角线．证明：连结AC[来源:学*科*网Z*X*X*K] AB∥CD∴∠1=∠2 AB=CDAC=AC∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）思考：你还有其他证明方法吗？鼓励学生用多种方法证明一题．由此，我们可以得到另一个判定定理：平行四边形的判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言： AB∥CD，AB=CD[来源:学科网ZXXK]∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）想一想：根据对角之间的关系，能否判定一个四边形是平行四边形？证明你的结论．学生思考、讨论、交流．到目前为止，我们学习了多少种判定平行四边形的方法了？三．例题分析：已知：四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点,[来源:学科网ZXXK]且AE＝CF求证：四边形BFDE是平行四边形[来源:学科网]说明：1．让学生自己对照图形读题，分清题中的已知条件和要求证的结论．2．学生分组讨论，探求证法．教师可作如下引导：从已知条件出发，能推出哪些新的结论；而要证明四边形BFDE是平行四边形，就需要证得什么（如DE=BF、BE=DF或∠EBF=∠FDE、∠BED=∠BFD、或ED∥BF、BE∥FD），这只需证△AEB≌△CFD．3．让小组发表自己的见解，可叫不同证法的学生上黑板写出证明过程，再由师[来源:Zxxk.Com]生点评．思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？变式1在此基础上，还可证出什么结论？（还可证BEDF，DEBF,∠BED＝∠BFD等.）方法小结：FEABDC利用“平行四边形的性质——判定——性质”这一思路可解决较复杂的几何题目.变式2已知：如图，E和F分别是ABCD的AD、BC边上的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明： 四边形ABCD是平行四边形∴ADBC，（平行四边形的一组对边边形是平行且相等） E、F分别是边AD、BC的中点∴ED=AD,BF=BC∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）变式3已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD，[来源:Zxxk.Com]BC上两点，AF⊥BC于F，CE⊥AD于E．求证：BF＝DE变式4已知：如图，在ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线...
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