《2.1花边有多宽》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1．能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力3．会用直接开平方法解一元二次方程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程知识点1、给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c教学过程（一）创设情境，发现新知[出示问题]：1：已知两个连续整数的积为132，求这两个数若设较小的一个数为x，则另一个数为.根据题意，可得方程2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程（二）启发诱导，探索新知1．板书上述问题得到的三个方程：①x（x+1）=132②（8-2x）（5-2x）=18③(x+6)2+72＝102（三）反馈练习，应用新知1．基础训练（1）下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由.（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项①9x2-6x=2x+1②3x(x-1)＝2(x+2)③5x2-4=(x+1)22．拓展训练（1）请写出一个一元二次方程：使它满足一元二次方程的一般形式且二次项系数为5、常数项为二次项系数的相反数.（2）关于x的方程（a-2）x2+bx+1=0,在什么条件下，此方程为一元二次方程？在什么条件下，此方程为一元一次方程？（3）做一做用一块长25cm，宽20cm的硬纸片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为50cm2的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方形边长是多少？一：课前目标自学1.利用平方根的意义求x的解①x2=25x=②3x2=18x=③(x+1)2-12=0x=2上述3个方程的解是利用的方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个式，右边是一个非负数，即x2=p(p≥0)，解得x=，分别记做x1=,x2=；或（mx+n）2=p(p≥0),解得x=，分别记做x1=,x2=.3.利用直接开平方法解一元二次方程（x--1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.总结：解一元二次方程的基本思想是:把一个一元二次方程通过转化成两个方程来解。二：课中探究交流用直接开平方法解下列方程①2x2-8=0②9x2-5=3③(x+6)2-9=0④3(x-1)2-6=01.方程(x-m)2=n有根的条件是2.若(x-2)2=25则x=3.若分式的值为0，则x的值是4.若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围5.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（）A有两个解x=B当n≥0时，有两个解x=-mC当n≥0时，有两个解x=D当n≤0时，无实数解6.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（）ABCDa、b异号时无实数根；a、b同号时根为7.解方程①②③x2+6x+9=8④3x2-5=0⑤(b≥0)⑥三：课堂巩固训练1.下列方程中，不是一元二次方程的是2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=03.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是A.B.－C.D.5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为A.mB.－bdC.bd－mD.－(bd－m)6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是A.2B.－2C.0D.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=08.关于x2=－2的说法，正确的是A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解课后记配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：签字教学组长签字：教研主任签字:
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