19.2菱形1菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1.认识菱形,理解菱形的基本概念.2.理解菱形的性质,并能对菱形的性质进行证明.二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】用菱形的性质解决问题.教学过程环节1自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P110~P113的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形具有平行四边形的一切性质.3.菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有2条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?(2)有哪些特殊的三角形?解:(1)相等的线段:AB=CD=AD=BC,OA=OC,OB=OD.相等的角:∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA,∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°,∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8.(2)等腰三角形:△ABC、△DBC、△ACD、△ABD,直角三角形:Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证:菱形的对角线互相垂直.【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明.【解答】如图,已知菱形ABCD,AC与BD相交与点O.求证:AC⊥BD.证明: 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,BO=DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一),即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结,老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理.【例2】如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,求菱形的周长.【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质,能得到△AOD是什么特殊三角形?【解答】 四边形ABCD是菱形,∴AO=OC=4,BO=OD=3,AC⊥BD,AD=DC=BC=AB,∴∠AOD=90°,∴AD===5,∴菱形ABCD的周长为5×4=20.【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,且把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解.活动2巩固练习(学生独学)1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(B)A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC第1题第2题2.如图,在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,则菱形的边长为10.3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为2cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是-1,则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线,连结AB能得另一条对角线.要确定点A的坐标,需要确定横坐标和纵坐标.连结AB交OC于点D. 四边形OACB是菱形,∴AB⊥OC,OD=CD,AD=BD, 点C的坐标是(4,0),点B的纵坐标是-1,∴OC=4,BD=AD=1,∴OD=CD=2,∴点A的坐标为(2,1).【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,在平面坐标系问题中,如果其中一条对角线在坐标轴上,作出另一条对角线,那么它与坐标轴垂直,这为我们求点的坐标提供了重要条件.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)练习设计请完成本课时对应练习!2菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.【教学难点】明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.教学过程环节1自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P113~P117的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边都相等的四边形是菱形.4.判断下列说法是否正确.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形...