1243OBAMOCDN∠1+2=90°∠∠3+4=180°∠∠1=300，∠2=？∠3=600，∠4=？12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+2=90°∠∠1+2=90°∠∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+4=180°∠∠3+4=180°∠4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23判断题：如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３与∠４互余，如互余，∠３与∠４互余，如果∠果∠11＝∠３，那么∠＝∠３，那么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？1243答：答：∠∠22与∠４相等。与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠∠11与∠与∠22互余，互余，∵∠∠33与∠与∠44互余互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：理由如下：探究1等角的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-1∠，如图∠∠11与∠与∠22互补，∠３与∠互补，∠３与∠４互补，如果∠４互补，如果∠11＝∠３＝∠３,,那么那么∠∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？13241432等角的补角相等探究2补角性质补角性质活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?33、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等于它的余角的44倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。这个角的度数是50活学活用加深理解DEOCAB5、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+B=90°A+2=90°∠∠∠∠1+B=90°1+2=90°∠∠∠∠B=2∠∠A=1∠BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）
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