第7讲不循常规巧解题有些数学问题，若用常规方法求解，比较复杂、繁琐，有时甚至难以奏效。如果采用非常规方法去解答，则会显得异常简捷明快。本文举例说明如下：一.不用一般用特值例1.设，则的值是（）A.B.1C.或D.3或分析：此题按常规解法，需要对a、b、c的值进行讨论，比较繁琐，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常规方法简便得多。二.不按顺序按倒序例2.计算分析：若按常规解法是顺着依次运算，则难以奏效，若从后往前倒序计算，则变得非常轻松。三.不通分母通分子例5.由小到大排列各数：分析：此题按常规应将分母通分，使异分母分数变为同分母分数再比较大小。但通分分母数值实在太大，计算困难，不如通分分子，让分子相同，再比较大小显然容易。解：，四.不求具体求整体例6.若，求的值。分析：此题按常规解法应先分别求出a、b、c的值，再代入求值式中计算求值很难完成，采用求值式变形为条件式，则简单易求。五.不用验证用排除例7.满足的一组自然数是（）A.B.C.D.分析：此题若用常规解法，需要把x、y的值一一代入方程验证，因数值较大，计算太繁，不如用排除法快捷。六.不先计算先归纳例8.计算：分析：此题若用常规方法直接计算，运算量实在太大，计算困难，不如“以退为进”，先对题设条件进行分析，找出规律，再运用规律求解来得方便。七、凑整与分拆在有理数的运算中，除了一些常见的巧算方法外，还可以用平均数的估算法、连续整数的求和法、求分数和的裂项相消法等．“凑整”或“分拆”的目的是为了简化运算，怎样“凑”和“分”，要根据具体的算式而定．例1计算：3-6+9-12+…+1995-1998+2001-2004．分析此题解法较多，如何根据其特点使运算简而巧是关键．这个题的特点是每一个数均是3的倍数，当提取公因数3后，很容易发现这个和实际上是由668个数组成，且可相邻的两个数为一组，组成334组就可解决．练习1（1）计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004．（2）1-22+32-42+…+992-1002+1012．（3）已知：P=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．那么P的个位数是________．（4）计算：×+．“分拆”常用到以下几个关系式（其中a、b为正整数）：（1）；（2），；（3）；（4）．练习2计算（1）+++…+=________．（2）（3）++…++．例4计算：（++…+）（1+++…+）-（1+++…+）（++…+）．分析四个括号中均包含++…+，我们可以用一个字母表示它，简化计算．练习41．求S=1+3+32+33+…+32005．2．求1++++…+．3．比较：Sn=+（n是正整数）与2的大小．
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