1.3.4正方形的性质学习目标:1、会归纳正方形的特性并进行证明;2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明;3、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系.学习重点:经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.学习难点:有条理地、清晰地阐述自己的观点.学习过程:一、知识回顾1.什么样的平行四边形叫做正方形?2.正方形既是矩形又是菱形,它都有什么性质呢?(1)边的性质:;(2)角的性质:;(3)对角线的性质:;(4)对称性:.二、例题讲解例1、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,(1)若E是BC的中点,求证:OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么?由(1)(2)可以得到什么结论?练习1:如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2例2、已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC.练习2:1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.2.在正方形ABCD中:(1)已知:如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证:AE=BF.(第18题)A1A2A3A4(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M,那么GE与BF相等吗?证明你的结论.(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M,那么GE与HF相等吗?证明你的结论.图①图②图③三、课堂小结1.正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系;2.正方形的性质及应用;3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论,从特殊情形逐步推广到一般的情形,从而得到一般的结论,这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.