第1讲一次方程（组）一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况：5、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联立方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、解方程例2、关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是x=1，求a、b的值。提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。例3解关于x的方程.提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论例4方程，并且abc≠0，那么x=。提示：1、去分母求解；2、将3改写为。例5如果方程组的解是方程2x-y=4的解，求m的值。例6解方程组提示：引进新未知数例7、.方程组的解的个数为（）．A.1B.2C.3D.4例8（天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？例9k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。例10（第4届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和x5满足下列方程组：确定3x4+2x5的值.说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.练习：已知例11、求11x+15y=7的整数解．练习1、求方程6x+22y=90的非负整数解．练习2、求方程7x+19y=213的所有正整数解．练习3、求方程37x+107y=25的整数解．例12、某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？例13求方程xy＋x＋y＝6的整数解.例14、（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（图59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？例15、（于都三中七年级上竞赛题）有一片牧场，草每天都在匀速生长(草每天增长量相等)．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草。练习：(江苏省竞赛题)山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流人池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完?例16、（2003年希望杯第四届初中一年级第二试试题）如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
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