内蒙古乌拉特中旗一中八年级数学上册《第十四章，正比例函数》学案新人教版使用说明与学法指导：自学课本110——112页，合作讨论理解正比例函数的意义和图象特征.学习目标：1．掌握正比例函数解析式的特点；2．理解正比例函数图象性质和特点；3．体验和学会用数形结合思想解决问题，形成独立思考合作交流的学习习惯.学习重点：正比例函数概念及图象特征.学习难点：正比例函数的图象特征.学习过程：【活动一】自主学习问题1：你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？问题2：候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有怎样的数量关系？1996年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们在相距25600千米的澳大利亚发现了它.（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个月（按30天计算）的行程大约是多少千米？由上面的（2），y=_______对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，它是近似地反映路程与时间的对应规律的一个模型.【活动二】我们继续思考下列问题中的变量对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长l随半径r的大小变化而变化；l=___________，这里常数是_______，自变量是_______.2．汽车的平均速度为60千米/小时，行驶的路程S（单位：千米）随时间t（单位：小时）的变化而变化；S=___________，这里常数是_______，自变量是_______.3．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；V=__________，这里常数是_______，自变量是_______.4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；T=__________，这里常数是_______，自变量是_______.【活动三】归纳总结上面的这些函数与y=200x一样，都是_______与_______的乘积的形式.由此，得出正比例函数的定义：一般地，形如__________________（k是常数，k≠0）的函数，叫作______________，其中k叫做_______________.【活动四】探究正比例函数的图象及特征1．画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x；（2）y=-2x.解：函数y=2x，y=-2x中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：（1）（2）（1）（2）比较你画出的图象与课本P.112的图象一样吗？再比较两图象的共同点与不同点及变化规律：共同点：两图象都是经过原点的_________________；x…-3-2-10123…y=2x……x…-3-2-10123…y=-2x……yxOyxO不同点：函数y=2x的图象从左向右_______________，经过第______象限；函数y=-2x的图象从左向右_______________，经过第______象限.【活动五】巩固练习在同一坐标系中，画出画出下列函数的图象，并比较它们的异同：(1)y=x(2)y=-x【活动六】归纳函数y=kx错误！未找到引用源。的图象的性质一般地，正比例函数错误！未找到引用源。的图象是一条经过________的__________，我们称它为_________y=kx.当k______时，_________y=kx经过第__________象限，从左向右___________，即随x的________y也__________；当k______时，_________y=kx经过第__________象限，从左向右___________，即随x的________y反而__________.我们知道，两点确定一条直线，而经过原点和（1，k）的直线是________的图象，所以画正比例函数的图象时只需取图象上_____________即可.【活动七】学以致用xyxyyxO1．用两点法画出下列函数的图象：(1)y=x(2)y=-3x2.函数错误！未找到引用源。的图象经过第________象限，且经过点（0，____）与点（1，____），则y随x的增大而__________.3.若错误！未找到引用源。是正比例函数，则m=__________.
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