特殊角放在直角三角形中才特殊这里的特殊角指的是,,,只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.如图1,有BC=AB,AC=AB如图2,,有BC=AC=AB有特殊角而没有直角三角形,通过作适当的垂线可转化为直角三角形.(一)有直角及特殊角,而无直角三角形例1,在四边形ABCD中,AB=2,A=,B=D=,求四边形ABCD的面积分析:A=,因而可考虑延长DC和AB,或延长BC和AD.当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角形的边,因而延长BC和AD.解析:延长BC和AD交于EA=,B=,E=,AE=4,CE=2由勾股定理有BE=2,DE=S=S-S=-=（二）内角为特殊角例2，已知：在△ABC中,B=45°,C=30°，AB=,求AC的长解析:过A作AD⊥BC于D则AD=BD，又AB=∴AD=BD=1,∠C=30°AD⊥BC,∵AC=2(三)、二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角)例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30°,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.解析:过A作AF⊥BC垂足为F,在△AFC中,∠FCA=60°,则CF=在△AFB中,∠B=30°,BF=CF=BF-BC=-BC∴AF=-BCAF=250（m）(四)、二方位角为特殊角且不在同一水平线上例4、如图,岸外有一点A,平静的湖面B停有一小船,A点有人用一根绳子拉船,绳与水平方向成30°的角,绳长10m,当把船拉到岸边c时,绳与水平方成45°的角,此时绳长m,求船运行的距离BC。（结果带根号）解析:给出的特殊角是∠ACD,∠ABE,且不在同一水平线上,只有过A点作AE⊥BE,垂足分别为D、E,构成Rt△和长方形∵B=30°,AB=10,∴AE=5,BE=∵∠ACD=45°,AC=,∴AD=CD=4过C作CF⊥BE,垂足为F则BF=BE-CD=-4,CF=DE=1在Rt△BCF中,BC=CF+BF=92-∴BC=（m）湖北省钟祥市荆襄中学431910李自刚Lzg105101@Tom.com13797904795
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