第1课时根据平方根的意义解一元二次方程1.会根据平方根的意义解形如x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)的一元二次方程.2.理解解一元二次方程的基本思路,体会降次和转化的思想方法.3.通过规范的解题步骤,培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性,并渗透化归的思想方法.自学指导阅读教材第30至31页的部分,完成以下问题.问题1根据平方根的意义解下列方程:①x2-49=0;②4x2-49=0.解:①移项,得x2=___49_____.解:②移项,得___4x2=29_________.直接开平方,得x=±.两边同时除以4,得______x2=______.∴x1=__7______,x2=__-7______.直接开平方,得__x=______.∴x1=___,x2=________.用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是:先通过移项,用等式的性质等将方程化为形如x2=a(a≥0)的形式.再利用平方根的意义求得方程的解为x=±.问题2方程(x+1)2=3能根据平方根的意义求解吗?解:若把(x+1)看成整体,再根据平方根的意义,得x+1=________或x+1=________,解得x1=________,x2=________.若(mx+n)2=a(a≥0),则开平方,得mx+n=________;若a<0,则此一元二次方程无解.自学反馈解下列方程:(1)x2=8;(2)(2x-1)2=5;(3)x2+6x+9=2;(4)4m2-9=0;(5)x2+4x+4=1;(6)3(x-1)2-9=108.解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.活动1小组讨论例1根据平方根的意义解下列方程:①4x2-1=0;②x2-27=0.解:原方程可化为例2根据平方根的意义解下列方程:①(x+1)2-25=0;②9(x+1)2-25=0.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程时,最容易出错的是漏掉负根.活动2跟踪训练1.方程的根为(C)A.B.C.,D.,2.一元二次方程(x+3)2=1可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+3=1,则另一个一元一次方程是(D)A.x-3=-1B.x-3=1C.x-3=1D.x+3=-13.一元二次方程(x-1)2=2的解是(B)A.x1=-1-,x2=-1+B.x1=1-,x2=1+C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-34.下列方程的解不正确的是(C)A.方程x2=1的根为x1=1,x2=﹣1B.方程x2=0的根为x1=x2=0C.方程(x﹣2)2=4的根为x1=4,x2=﹣4D.方程3x2﹣6=0的根为x1=,x2=﹣5.使得代数式3x2﹣6的值等于21的x的值是(C)A.3B.﹣3C.±3D.±96.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(C)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根7.一元二次方程的解是x1=2,x2=﹣2.8.方程(x-1)2=4的解为__x1=-1,x2=3___.9.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,则=4.10.解下列方程:(1)x2﹣3=0;(2)解:x1=,x2=.解:(3)(x﹣2)2=9;(4)(2x+1)2﹣49=0;解:x1=5,x2=-1.解:x1=3,x2=-4.(5)25(1+x)2=81.(6)解:x1=,x2=.解:活动3课堂小结1.用平方根的意义解形如x2=a(a≥0)的方程.2.用直接开平方法解形如(mx+n)2=a(a≥0)的方程.教学至此,敬请使用《名校课堂》相应课时部分.