第1课时根据平方根的意义解一元二次方程1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．3．通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法．自学指导阅读教材第30至31页的部分，完成以下问题.问题1根据平方根的意义解下列方程：①x2－49＝0；②4x2－49＝0.解：①移项，得x2＝___49_____.解：②移项，得___4x2=29_________．直接开平方，得x＝±.两边同时除以4，得______x2=______．∴x1＝__7______，x2＝__-7______.直接开平方，得__x=______．∴x1＝___，x2＝________.用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±.问题2方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？解：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝________或x＋1＝________，解得x1＝________，x2＝________.若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝________；若a＜0，则此一元二次方程无解．自学反馈解下列方程：(1)x2=8；(2)(2x-1)2=5；(3)x2+6x+9=2；(4)4m2-9=0；(5)x2+4x+4=1；(6)3(x-1)2-9=108.解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.活动1小组讨论例1根据平方根的意义解下列方程：①4x2－1＝0；②x2－27＝0.解：原方程可化为例2根据平方根的意义解下列方程：①(x＋1)2－25＝0；②9(x＋1)2－25＝0.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.活动2跟踪训练1.方程的根为（C）A．B．C．，D．，2．一元二次方程(x+3)2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=1，则另一个一元一次方程是(D)A．x-3=-1B．x-3=1C．x-3=1D．x+3=-13.一元二次方程(x－1)2＝2的解是(B)A．x1＝－1－，x2＝－1＋B．x1＝1－，x2＝1＋C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－34．下列方程的解不正确的是(C)A．方程x2=1的根为x1=1，x2=﹣1B．方程x2=0的根为x1=x2=0C．方程(x﹣2)2=4的根为x1=4，x2=﹣4D．方程3x2﹣6=0的根为x1=，x2=﹣5．使得代数式3x2﹣6的值等于21的x的值是(C)A．3B．﹣3C．±3D．±96.已知b＜0，关于x的一元二次方程（x－1）2＝b的根的情况是（C）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7.一元二次方程的解是x1=2，x2=﹣2．8.方程(x－1)2＝4的解为__x1=－1，x2=3___．9.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．10.解下列方程：(1)x2﹣3=0；(2)解：x1=，x2=．解：（3）(x﹣2)2=9；(4)(2x+1)2﹣49=0；解：x1=5，x2=-1．解：x1=3，x2=-4．(5)25(1+x)2=81．（6）解：x1=，x2=．解：活动3课堂小结1.用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)的方程.2.用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
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