1.10有理数的乘方能力点乘方非负性的应用题型导引利用乘方的非负性求未知字母或代数式的值．【例题】已知(a－2)2＋|b－5|＝0，求(a＋b)2的值．分析：先由非负性求出a，b的值，再把a，b的值代入求出式子的值．解：由题意得，(a－2)2≥0，且|b－5|≥0，所以a－2＝0，b－5＝0，所以a＝2，b＝5.把a＝2，b＝5代入，得(a＋b)2＝(2＋5)2＝49.规律方法1.正数的任何次方都是正数，0的任何非零次方都是0，负数的偶次方是正数，故an≥0(n为正偶数)．2．非负性的应用通常是几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.变式训练1．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为()A．－4B．－1C．0D．42．若|a－2|＋(b＋3)2＝0，求(a＋b)2014＋的值．分析解答1．解析：因为|m－3|≥0，且(n＋2)2≥0，|m－3|＋(n＋2)2＝0，所以m－3＝0，n＋2＝0.所以m＝3，n＝－2.所以m＋2n＝3＋2×(－2)＝－1.答案：B2．解：因为|a－2|＋(b＋3)2＝0，所以a－2＝0，b＋3＝0，即a＝2，b＝－3.原式＝(2－3)2014＋＝1－1＝0.
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