第2课时平行四边形的判定定理3及平行线之间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．自学指导阅读课本P143~147，完成下列问题.知识探究1.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？解：略已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△COD.∴AB=DC，∠BAO=∠DCO，∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？解：略归纳：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，则这个距离称为平行线之间的距离.自学反馈1.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立的是（D）A.AD=BCB.AB//CDC.∠DAB=∠BCDD.∠DAB=∠ABC2.已知,四边形ABCD中，AO=OC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：BO=OD（只需填一个你认为正确的条件即可）.活动1小组讨论例1如图，E,F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.例2如图，直线a∥b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b,BD⊥b，垂足分别是C,D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.例3已知：如图，在□ABCD中，点M,N分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且DM=BN,DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE,∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形.活动2跟踪训练1.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．2.如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.3.如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝GH·h，S△FGH＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.活动3课堂小结1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．
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