26.1.2实际问题与反比例函数(第2课时)学习目标1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系.3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法,灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题.学习过程一、复习巩固1.反比例函数y=kx的图象经过点A(-3,2),则此反比例函数的解析式为.区别于一次函数y=kx+b,类似正比例函数y=kx,反比例函数y=kx中只有个待定系数k,只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.(为学习例3做准备)2.y=-5x的图象叫,图象位于第象限,在每一象限内,当x增大时,则y;函数y=6x图象在第象限,在每个象限内y随x的减少而.二、合作探究【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C(-212,-445)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:【变式训练1】(1)若点B(-3,-3n+5)在此双曲线上,n=.(2)若C为此反比例函数图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,求四边形ODCE的面积.(反过来若C为此反比例函数y=kx图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值.)【例2】如图是反比例函数y=m-5x的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系?【变式训练2】(1)在这个函数图象上任取点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.(10分)在反比例函数y=2k-3x的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是.5.(10分)如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.6.(10分)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.7.(20分)如图,AB∥x轴,分别交双曲线y=1x和y=-2x于A,B,求△ABO的面积.8.(20分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A,B两点.(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.参考答案一、复习巩固1.y=-6x112.双曲线二、四增大一、三增大二、合作探究【例1】解:(1)设这个反比例函数为y=kx, 图象过点A(2,6),∴6=k2.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=12x. k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.(2)把点B,C,D的坐标代入y=12x,可知点B,C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B,C在函数y=12x的图象上,点D不在这个函数的图象上.【变式训练1】(1)3解析:将x=-3,y=-3n+5代入y=12x得,12-3=-3n+5,解得n=3.(2)解:设点C(a,b),则a·b=12,S四边形ODCE=OD·CD=|a|·|b|=|a·b|=12;若C为此反比例函数y=kx图象上任意一点,四边形ODCE的面积是5,求k的值为±5.【例2】解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限. 函数的图象在第一、第三象限,∴m-5>0.解得m>5.(2) m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴①当a>a'>0或0>a>a'时,b0>a'时,b>b'.【变式训练2】(1)解: m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,而x1y2.(2)解:对于反比例函数y=5-mx而言,5-m2和5-m3分别表示x=2和x=3时对应的函数值, m-5>0,∴5-m<0,∴反比例函数y=5-mx图象的每个分支上,y随x的增大而增...
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