探索三角形相似的条件；相似三角形的应用【本讲教育信息】一.教学内容：探索三角形相似的条件相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二.教学目标：1.经历“探索——发现——猜想”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算．2.探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．3.了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．4.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．5.通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．三.教学重点与难点：重点：1.三角形相似的条件及应用；2.相似三角形的性质及应用．难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段，而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似，对学生来说，这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程．四.课堂教学：（一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．另外，（1）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．（2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似．知识点2：相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边也成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形（或相似多边形）的周长比等于相似比．（4）相似三角形（或相似多边形）面积的比等于相似比的平方．知识点3：位似形：两个三角形（或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．知识点4：平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．性质：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．知识点5：中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．【典型例题】例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC的延长线上有一点D，CD＝BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F．证明：（1）△BCF∽△DBA（2）AF＝CF解：（1） AB＝AC，∴∠ABC＝∠2 BC＝CD，CE⊥BD，∴EB＝ED∴∠1＝∠D∴△BFC∽△DAB（2） △BFC∽△DAB，∴∴FC＝AB＝AC∴F为AC的中点，即AF＝CF评析：由本例证明，今后欲说明两线段相等，运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路．例2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BM是中线，AD⊥BM，垂足为D，试说明∠MCD＝∠MBC解： ∠BAM＝∠ADM＝90°，∠AMD＝∠AMB，∴△ADM∽△BAM∴，∴AM2＝DM·BM MC＝AM，∴MC2＝DM·BM∴，又 ∠DMC＝∠BMC∴△DMC∽△CMB，∴∠MCD＝∠MBC评析：本例说明了运用相似三角形的有关知识可解决一些有关角的问题．例3.如图，D为△ABC的边BC上一点，且∠BAD＝∠C，求证：解：过点A作AE⊥BC于E ∠BAD＝∠C，又∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴＝即评析：证明的方法之一就是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．例4.如图，把△ABC沿AB边平移到△的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离A是．解： A′C′//AC，∴△MB∽△ACB∴， AB＝，S△MB＝S△ACB∴＝，∴A′B＝1∴A＝＝评析：由相似三角形的性质：两个相似三角形面积的比是相似比的平方，找出线段A与已知线段AB的关系来解决．例5.如图，已知两点A（2，0）、B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是．解： ∠1＝∠2，∠AOC＝∠BOA，∴△AOC∽△BOA，得，即OA2＝OB·OC，得22＝4·OC，OC＝1∴点C的坐标是（0，1）评析：求线段长度一般用相似或勾股定理，对...
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