直角三角形【学习目标】1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．【学习重点】直角三角形两个锐角的关系及直角三角形的判定．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：直角三角形的两个锐角互余这一性质的前提是在直角三角形中．情景导入生成问题旧知回顾：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P13，完成下面的内容：1．直角三角形的两个锐角有什么关系？2．直角三角形如何表示？(二)合作探究如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.(一)自主学习阅读教材P14，完成下面的内容：1．在一个三角形中，若有两个角互余，则这两个角之和为90°，由三角形内角和定理，第三个角的度数为：180°－90°＝90°，所以该三角形为直角三角形．2．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形．证明：略．(二)合作探究1．如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外B，C，D三点在一条直线上．请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？为什么？解：是直角三角形．理由如下：根据题意可知，∠A＝∠EBD，∠A＋∠ACB＝90°，∴∠EBD＋∠ACB＝90°.∴∠BFC＝90°.∴△BFC是直角三角形．判定一个三角形是直角三角形的方法：1．根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；2．根据性质：有两个角互余的三角形是直角三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2.根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A＝∠B，∠C＝40°；(2)∠B＝∠C＝30°；(3)∠A＝75°，∠B＝15°.解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，∠C＝40°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝＝＝70°，∴△ABC中的最大角为70°.∴△ABC是锐角三角形．(2)在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－30°＝120°，∴△ABC中最大角是120°，∴△ABC是钝角三角形．(3)在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－15°＝90°，∴△ABC中最大角为90°.∴△ABC是直角三角形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形两个锐角的关系知识模块二直角三角形的判定检测反馈达成目标1．如图，直线a⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝(C)A．70°B．110°C．20°D．30°第1题图第2题图2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．140°3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE＝CE，试猜想ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．解：DE⊥AB.理由如下：连接AE，在△ACE与△ADE中，∴△ACE≌△ADE(SSS)．∴∠ADE＝∠C＝90°.∴DE⊥AB.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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