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八年级数学上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》学案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

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等腰三角形的轴对称性(2)预习目标1.知道判定一个三角形是等腰三角形的条件.2.掌握等边三角形的轴对称性及性质.3.知道判定一个三角形是等边三角形的条件.教材导读阅读教材P62~P63内容,回答下列问题:1.判定等腰三角形的条件如图①,在△ABC中,∠B=∠C.方法1:作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.由∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,可得△BAD≌△CAD,则AB=AC.方法2:作BC边上的高AD.由∠B=∠C,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,可得△BAD≌△CAD,则AB=AC.因此,有两个角_______的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).2.等边三角形的概念与性质(1)三边_______的三角形叫做等边三角形或正三角形.(2)等边三角形的轴对称性等边三角形_______(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴有_______条,分别是_______.(3)等边三角形的各角都等于_______.如图②,△ABC是等边三角形,∴AB=AC,AB=BC..∴∠B=∠_______,∠A=∠_______.∴∠A=∠B=∠C.又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3∠A=_______°,即∠A=60°.∴∠B=∠C=60°.因此,等边三角形的每个内角都等于_______°3.判定等边三角形的条件(1)如图②,在△ABC中,若∠A=∠B,∠B=∠C,则BC=_______,AB=_______..所以BC=AC=AB,从而△ABC是等边三角形.由此可得,三个角_______的三角形是等边三角形.(2)如图②,在△ABC中,若∠A=60°,AB=AC,则根据三角形内角和为180°,得∠B=∠C=_______°,所以∠A=∠B=∠C=60°.所以△ABC是等边三角形.由此可得,有一个角是_______°的等腰三角形是等边三角形,例题精讲例1如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:BD+EC=DE.提示:先设法找出图中相等的角,再利用“等角对等边”,即可找出相等的线段进行代换.解答:∵DE∥BC,∴∠3=∠2.又∵BF平分∠ABC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DB=DF.同理,EF=EC.∴BD+EC=DF+EF,即BD+EC=DE.点评:当题目中出现平行线和角平分线时,通常先用内错角进行角的转化,再运用“等角对等边”得到等腰三角形.同学们不妨在平时的解题中留心验证.例2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数.(2)若EC=5,求BC的长.提示:(1)根据ED所在的直线是线段AC的垂直平分线,可得AE=EC,因此∠A=∠ACE.(2)由已知条件可以求出∠B=72°,∠BEC=72°,即∠B=∠BEC,从而运用“等角对等边”求得BC的长.点评:本题综合考查了等腰三角形的性质和判定方法,以及线段垂直平分线的性质,是一道小型的综合题.例3如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.找出图中的一组全等三角形,并说明理由.提示:利用等边三角形三边相等,三个角都是60°来找全等三角形.点评:在利用等边三角形的性质解题时,不仅要考虑到三边相等,而且要注意到三个角都是60°.本题用到两个相等的60°角减去同一个角得到的两个角仍然相等,有时用两个相等的60°角加上同一个角得到的两个角仍然相等,同学们在平时解题中要多留心.热身练习1.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰好在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是_______cm.2.如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_______.3.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC-3BD,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为_______.4.如图,BC=BD,∠C=∠D,你能判断AC与AD的数量关系吗?请说明理由.5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数.(2)求证:DC=AB.6.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE∥BC.参考答案1.152.15°3.24.AC=AD5.(1)75°(2)略6.略

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