6.4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1.掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.自学指导阅读课本P153~154，完成下列问题.知识探究1.三角形的三个内角的和等180°.2.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.3.多边形与三角形的关系:四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成2个三角形；五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成3个三角形；六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成4个三角形；..........n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成（n-2）个三角形.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180°▪.正n边形的一个内角为.自学反馈1.六边形的内角和等于___540____度．2.已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为___7____.3.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（C）A.180°B.90°C.360°D.540°4.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（A）A．80°B．90°C．170°D．20°活动1小组讨论例如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.活动2跟踪训练1.下列说法中，正确的有(B)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；A．0个B．1个C．2个D．3个2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为___6_____．3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？解：设这个多边形的边数为n，由题意得＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以这个多边形的内角和为1260°.4.已知两个多边形的内角和为1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数．解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080°.解得x＝2.故这两个多边形的边数分别是4和6.5.如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？解：(1)因为1125÷180＝6，∴n－2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是九边形的内角和；(2)因为1125÷180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为180°－45°＝135°.活动3课堂小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.
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