矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定，会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为A．85°B．80°C．75°D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为A．6B．5C．D．例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋bB．a＋2bC．a＋bD．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°，则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12B．10C．8D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y，则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为．四、矩形中的最值问题例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记，则关于d的正确的结论是A．d＝5B．d＜5C．d≤5D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x，则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2.4C．4＞x＞2.4D．4＞x≥2.4五、矩形与动点问题例14．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．六、矩形与其它综合类问题例15．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF．其中正确的有A．2个B．3个C．4个D．5个例16．如图，矩形ABCD中，AD＝，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝．例17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，点H在AB上，且∠EHF＝90°，求证：CH⊥AB．【专项训练】1．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是A．∠A＋∠B＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDC．AB∥CD，AD＝BC，AC＝BDD．AC＝BD，∠A＝90°2．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为A．14B．16C．17D．183．如...
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