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八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形学案(无答案)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形学案(无答案)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学学案_第1页
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矩形【学习目标】1.掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形,并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明.2.能够结合三角形的知识,解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题.3.探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等.【知识点】1.有一个角是的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:矩形的四个角;矩形的对角线.3.矩形的判定:有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形.【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为A.85°B.80°C.75°D.70°例2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为A.6B.5C.D.例3.如图,矩形ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,G为MN的中点,GH⊥MN交CD于点H,且DM=a,GH=b,则CN的值为(用含a、b的代数式表示)A.2a+bB.a+2bC.a+bD.2a+2b例4.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F,G是线段BC上一点,连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形,∠EGF=90°,则AB=.二、矩形与面积问题例5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为A.12B.10C.8D.6例6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为.例7.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米.三、矩形与勾股定理例8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P、Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E,设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为.例9.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD=.例10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好在∠BCD的平分线上时,则CA1的长为.四、矩形中的最值问题例11.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC与BD相交于O,E为DC的一点,过点O作OF⊥OE交BC于F,记,则关于d的正确的结论是A.d=5B.d<5C.d≤5D.d≥5例12.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=8,BC=3,运动过程中,点D到点O的最大距离为.例13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF终点,设AM的长为x,则x的取值范围是A.4≥x>2.4B.4≥x≥2.4C.4>x>2.4D.4>x≥2.4五、矩形与动点问题例14.已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(不必写过程).六、矩形与其它综合类问题例15.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF.其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个例16.如图,矩形ABCD中,AD=,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,则AB=.例17.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,点H在AB上,且∠EHF=90°,求证:CH⊥AB.【专项训练】1.下列各组条件中,能判定四边形ABCD为矩形的是A.∠A+∠B=90°B.AB∥CD,AB=CD,AC=BDC.AB∥CD,AD=BC,AC=BDD.AC=BD,∠A=90°2.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为A.14B.16C.17D.183.如...

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