18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定01课前预习要点感知1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．预习练习1－1若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．要点感知2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．预习练习2－1一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°要点感知3对角线互相平分的四边形是平行四边形．预习练习3－1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(B)A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直要点感知4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．预习练习4－1如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．02当堂训练知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)A．1B．2C．3D．42．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝110°．知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形4．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明： AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．如图，▱ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是(B)A．3B．4C．5D．67．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝3．8．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．证明：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又 BE＝DF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.(2)由(1)△ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．03课后作业9．(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC10．(绵阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A．6B．12C．20D．2411．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDE12．(内江中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD＝BC(答案不唯一)，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)△BDE与△CDF全等吗？请说明理由；(2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．解：(1)△BDE≌△CDF.理由： CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD. D是BC的中点，∴CD＝BD. ∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE(ASA)．(2)四边形BECF是平行四边形．理由： △CDF≌△BDE，∴DF＝DE又 DC＝BD，∴四边形BECF是平行四边形．14．(青海中考)如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形．证明：在▱ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB.又 AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠AMB＝∠CND＝90°，∴180°－∠ABC－∠AMB＝180°...
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