课题用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】1．通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程．2．运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．【学习重点】运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题．【学习难点】寻找相等关系以及方程组的整数解问题．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．解题思路：从题目中寻找等量关系式，设准未知数，根据等量关系列出二元一次方程组．情景导入生成问题旧知回顾：1．列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？2．请同学们阅读教材第42页实践与探索中的问题1.自学互研生成能力【自主探究】1．列方程解决实际问题的一般步骤：(1)认真审题，弄清楚题目中的已知条件和问题，设适当的未知数；(2)找出题目中的两个等量关系，并用未知数的代数式表示等量关系，列出方程；(3)解二元一次方程组，求出未知数的值；(4)检验所求的解是否符合题意或实际生活，写出答案．2．(1)问题1中的已知量？①共有白卡纸20张；②一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；③1个盒身与2个盒底盖配成一套．(2)问题1求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？(3)若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个盒底盖)(4)找出2个等量关系．分析：①用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；②由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．【合作探究】例1：问题1.解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，依题意，得解得由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．方法指导：在例2中，由于数字都较大，所以设的时候要讲究设法，可将16万、4万视为16和4.学习笔记：1.认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用．2．每个实际问题的解决，都要经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法．灵活地设未知数和解二元一次方程组．例2：某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为ym3，依题意，得解得答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50m3；(2)设该镇居民年平均用水量为zm3才能实现目标，则可列方程12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，所以每年节约的用水量为50－34＝16(m3)．答：该镇居民人均每年需节约16m3才能实现目标．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用二元一次方程组解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
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