课题列二元一次方程组解应用题【学习目标】1．让学生学会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题．2．培养学生用数学知识来解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意，列出二元一次方程组．【学习难点】正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？2．小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚，根据题意，得0．8x＋2(16－x)＝18.8，解得x＝11.∴16－x＝5.答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚．3．那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？自学互研生成能力【自主探究】1．求整数解实质上是被除数是除数的整数倍．2．寻找二元一次方程整数解的方法：以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数．寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值．不是整数的时候舍去．【合作探究】例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)A．4B．3C．2D．1分析：设5人的有x组，6人的有y组，根据题意可列方程5x＋6y＝40，因为5是小系数，所以可以求出x＝，所以40－6y是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y应该是0或5，所以有2组．【自主探究】1．列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法求出二元一次方程组的解，检验后作答．解题思路：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x天精加工，y天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系．学习笔记：1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．2．用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为：问题――→方程(组)――→解答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能灵活地解二元一次方程组．2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：(1)精加工天数＋粗加工天数＝15天；(2)精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨．【合作探究】例2：(自主探究2)解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意，得解得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5＋2000×6×10＝200000(元)．答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元．例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，根据题意，得解得所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4＋5×2.5＝24.5(吨)...
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