课题列二元一次方程组解应用题【学习目标】1.让学生学会找出简单问题中的相等关系,从而列出二元一次方程组解简单的实际问题.2.培养学生用数学知识来解决实际问题的能力.【学习重点】根据题意,列出二元一次方程组.【学习难点】正确地找出应用题中的两个等量关系,并把它们列成方程.行为提示:创设问题,情景导入,激发学生的求知欲望.行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.知识链接:列方程解应用题的过程:审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.关键是审题,寻找出等量关系.情景导入生成问题旧知回顾:1.列方程解应用题的步骤,其中关键步骤是什么?2.小军买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角.你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗?这是一个大家熟悉的购物问题,你会用所学到的知识来解决吗?解:设80分的邮票买了x枚,则2元的邮票买了(16-x)枚,根据题意,得0.8x+2(16-x)=18.8,解得x=11.∴16-x=5.答:小军买了80分的邮票11枚,买了2元的邮票5枚.3.那如果设小军买了80分的邮票x枚,2元的邮票y枚呢,如何来解呢?自学互研生成能力【自主探究】1.求整数解实质上是被除数是除数的整数倍.2.寻找二元一次方程整数解的方法:以系数较小的未知数为元,把系数较大的未知数移到另一边去,求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数.寻找分母的质因数,依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值,然后代入求出另一个未知数的值.不是整数的时候舍去.【合作探究】例1:为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案(C)A.4B.3C.2D.1分析:设5人的有x组,6人的有y组,根据题意可列方程5x+6y=40,因为5是小系数,所以可以求出x=,所以40-6y是5的整数倍,而5的因数是1或5,所以y应该是0或5,所以有2组.【自主探究】1.列方程时可以根据题意设出未知数,找出等式题中的等量关系,列出二元一次方程组,并选用适当的方法求出二元一次方程组的解,检验后作答.解题思路:解决这个问题的关键是先解答前一个问题,即先求出安排精加工和粗加工的天数,如果我们用列方程组的办法来解答,可设应安排x天精加工,y天粗加工,那么要找出能反映整个题意的两个等量关系.学习笔记:1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题,是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系;反过来,求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式,从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.2.用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为:问题――→方程(组)――→解答.行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.学习笔记:检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题,并能灵活地解二元一次方程组.2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后的利润为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析:(1)精加工天数+粗加工天数=15天;(2)精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140吨.【合作探究】例2:(自主探究2)解:设应安排x天精加工,y天粗加工,根据题意,得解得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×10=200000(元).答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.例3:有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?解:设一辆大车每次可以运货x吨,一辆小车每次可以运货y吨,根据题意,得解得所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5(吨)...