提公因式法【学习目标】1．了解因式分解、公因式的概念．2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．3．理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式．【学习重点】会用提公因式法分解因式．【学习难点】如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．情景导入生成问题计算：(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x2；(3)(x＋4)2＝x2＋8x＋16；(4)(x＋3)(3x－5)＝3x2＋4x－15．自学互研生成能力(一)自主学习运用整式乘法进行计算．(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．(二)合作探究把下列多项式写成乘积的形式．(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)x2－1＝(x＋1)(x－1)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．归纳：通过比较，我们发现：这两种运算是方向相反的变形．定义：上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：(a＋b)(a－b)a2－b2.练习：利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次练习强化因式分解的概念．阅读教材P114标题14.3.1之后的内容，完成下面的内容：定义：多项式的各项中都含有的公共的因式，叫这个多项式各项的公因式．归纳：确定多项式的公因式的方法：1．对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；2．对于字母，需要考虑两点，一是取各项相同字母；二是各项相同字母的指数取其次数的最低次数；3．要善于发现隐藏的公因式，有些公因式是一个整体，可以整体提出，有些公因式互为相反数，可以先将符号变为相同的，然后提公因式．(一)自主学习阅读教材P115例1，例2，回答下列问题：1．如何提出公因式？2．如何检查因式分解是否正确？(二)合作探究用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；解：原式＝6xy·2x－6xy·3y－6xy·4x2y2＝6xy(2x－3y－4x2y2)；(2)3a(x－y)－9b(y－x)．解：原式＝3(x－y)(a＋3b)．变例：利用因式分解计算：计算：(1)5×34＋4×34＋9×32；解：原式＝5×34＋4×34＋34＝34(5＋4＋1)＝810；(2)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14.解：原式＝3.14(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究因式分解的定义知识模块二公因式知识模块三运用提公因式法分解因式检测反馈达成目标1．下列从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是(A)A．x2－x＝x(x－1)B．a(x＋y)＝ax＋ayC．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1D．2x2－4xy＝2(x2－2xy)2．a2(a－1)＋a(1－a)分解因式结果为(B)A．(a－1)(a2－a)B．a(a－1)2C．－a(a－1)2D．a(a2－1)3．计算：20152－2015×2014＋1.解：原式＝2015(2015－2014)＋1＝2015＋1＝2016.4．把下列多项式因式分解．(1)21xy－14xz＋35x2；解：原式＝7x(3y－2z＋5x)；(2)(a＋1)2＋(a2＋a)2.解：原式＝(a＋1)2＋[a(a＋1)]2＝(a＋1)2＋a2(a＋1)2＝(a＋1)2＋(1＋a2)．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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