函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一.教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1.理解常量、变量以及函数的概念,知道函数的三种表示方法;2.掌握一次函数y=kx+b和正比例函数y=kx的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式;3.能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想.二.重点、难点:1.函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;2.函数概念的理解是难点.三.知识要点:1.函数:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有惟一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.其中,x是自变量,y是因变量.2.函数的三种表示方法:表格法,图像法,关系式法3.一次函数与正比例函数:(1)一次函数:一般地,如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.需要注意的是:k≠0;(2)正比例函数:若一次函数y=kx+b中的b=0,则一次函数变为:y=kx,这时我们称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例.4.待定系数法:【典型例题】例1.下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3cm,它的边长减少xcm后,得到的新正方形的周长是ycm,y可以看成是x的函数吗?(2)y是x的倒数,y是x的函数吗?(3)某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4)如图,分别给出了变量y与x之间的对应关系,y不是x的函数的是分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式,如(1),(2);有的则不能,如(3),(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:(1)由题意,得y=4(3-x),即y=12-4x,其中0