生活中的不等式；不等式的概念和性质【本讲教育信息】一.教学内容：生活中的不等式；不等式的概念和性质二.教学目标：1.感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2.经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型；3.知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集，初步感受数形结合思想；4.经历不等式性质的探索过程，了解不等式的基本性质，并能进行简单运用。三.教学重难点：教学重点：1.从生活实例中提炼不等关系；2.不等式及不等式的解与解集的概念，在数轴上表示不等式的解集的方法；3.不等式的三条基本性质；教学难点：1.准确理解实例中的关键词，如“最”、“非负数”等。2.不等式的解与解集的区别与联系。3.不等式的性质③及运用。四.课堂教学：（一）知识要点知识点1：不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号＜小于2＋3＜6，x<－4大于号＞大于2＋3＞4，x＞－10小于或等于号≤小于或等于（不大）于）于）x≤8大于或等于号≥大于或等于（不小）于）于）x≥5知识点2：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、都是x－4＜0的解.知识点3：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。不等式x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该在数3所对应点的左边还是右边？（右边）因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）.如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取哪些数？此时在作x≤－2的数轴表示时，要包括－2的对应点，因而在该点处应画实心圆点.如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点4：等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质1.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a―c＝b―c1.如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a―c＞b―c2.如果a＝b，且c≠0，那么ac＝bc，＝2.如果a>b，且c>0，那么ac>bc，>；如果a>b，且c<0，那么ac
VIP
