用平方差公式分解因式【学习目标】1．理解整式乘法与分解因式的互逆变形关系，并会用平方差公式进行因式分解．2．通过自己的实践活动去领悟、分析、总结技能、技巧，树立学习的自信心．【学习重点】运用平方差公式进行因式分解．【学习难点】熟练运用平方差公式进行因式分解．情景导入生成问题旧知回顾：1．乘法的平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．计算：(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)(2m＋3n)(2m－3n)＝4m2－9n2；(3)[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P116例3之前的部分，完成下面的内容：填空：(5＋3)(5－3)＝52－32；(a＋2)(a－2)＝a2－22；(5＋b)(5－b)＝52－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2.观察上面的式子，可以得到：将乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积．归纳：1.平方差公式分解因式的特征：(1)左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；(2)右边是两个数的和与两个数的差的积，而且被减数是左边平方项的系数为正的那个数．2．运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两项的平方差的形式．(二)合作探究下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(C)①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个(一)自主学习阅读教材P116例3及例4(1)，进一步弄清它与乘法的平方差公式有什么关系？(二)合作探究分解因式：(1)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2；解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(2)xn＋3－xn－1.解：原式＝xn－1(x4－1)＝xn－1(x2＋1)(x＋1)(x－1)．练习：分解因式：(1)m4－81n4.解：原式＝(m2＋9n2)(m2－9n2)＝(m2＋9n2)(m＋3n)(m－3n)；(2)－b2＋a2.解：原式＝a2－＝.(一)自主学习阅读教材P116，完成下面的内容：分解因式：(1)4x2y2－36y2；解：原式＝4y2(x2－9)＝4y2(x＋3)(x－3)；(2)4a3b－9ab3.解：原式＝ab(4a2－9b2)＝ab(2a＋3b)(2a－3b)．(二)合作探究计算：5152×24－4852×24.解：原式＝24(5152－4852)＝24(515＋485)(515－485)＝24×1000×30＝7200000.分解因式：(1)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)；(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一能运用平方差公式分解的因式特征知识模块二运用平方差公式分解因式知识模块三综合运用提公因式法、平方差公式分解因式检测反馈达成目标1．下列因式分解正确的是(B)A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2．分解因式：－(x＋2y)2＋9(x－y)2.解：原式＝9(x－y)2－(x＋2y)2＝[3(x－y)＋(x＋2y)][3(x－y)－(x＋2y)]＝(4x－y)(2x－5y)．3．用简便方法计算．8．192×7－1.812×7.解：原式＝7×(8.192－1.812)＝7×(8.19＋1.81)(8.19－1.81)＝7×10×6.38＝446.6.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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