数据的集中程度【本讲教育信息】一.教学内容：数据的集中程度[学习目标]1.在具体情境中理解并会熟练计算平均数，加权平均数，众数，中位数；2.知道平均数，众数，中位数三者的联系和区别，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3.通过实例，体会用样本估计总体的思想；以及养成用数据说话的良好习惯.二.重点、难点：1.平均数，中位数，众数的概念及求法是重点；2.能结合不同的统计量的意义从不同的角度对信息进行评判.三.知识要点：1.本章的知识结构2.三个统计量的区别与联系：概念求法作用平均数对于n个数叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数衡量一组数据的平均水平中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数1.先把一组数据排序2.若一组数据是奇数个，取中间那个数，若是偶数个，取中间两个的平均数可以反映一组数据的集中趋势众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数出现次数最多的一个或几个数，一组数据可能无众数可以反映一组数据的集中程度3.三个统计量的应用：（1）利用平均数去衡量一组数据或一件事情的平均水平，利用样本平均数去估计总体平均数；（2）利用中位数去探寻数据的集中趋势，以及它们的平均水平；（3）利用众数可以反映一组数据的集中程度，以及它们的平均水平和稳定程度.【典型例题】例1.一组数据1，2，2，3，3，3，…，…的中位数与众数分别是（）A.5，9B.6，9C.7，9D.8，9分析：由于每个数字出现的次数等于这个数，所以共有1+2+…+9=45（个）数，因此中位数是第23个数7，由于9出现的次数最多，所以众数是9.解：C方法指导：本题由于数字排列具有一定的规律，所以首先要找出排序后最中间的数，再由出现次数最多的数来确定众数，所以此题完全是利用中位数和众数的定义来解决问题.例2.一组数据5，3，x，4，2的众数是5，则x=，中位数是，平均数是.分析：由于5个数中无重复的数，而众数是5，所以x为5，因此中位数为4，平均数为5.8解：5，4，5.8例3.某次校园歌手大奖赛，最后3名选手的成绩统计如下：（1）若按算术平均测试项目测试成绩姓名小华小明小文唱功98分95分80分音乐常识80分90分100分综合知识80分90分100分数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（2）若按6：3：1的加权平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（3）若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少?解：（1）小华的平均分为，小明的平均分为，小文的平均分为，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小文，小明，小华.（2）小华的平均分为分，小明的平均分为分，小文的平均分为分，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小明，小华，小文.（3）因为最后排出的冠军，亚军，季军分别应该是小华，小明，小文，而小华的唱功分数最高，小明的第二，小文的唱功分数最低，即唱功分值的高低与最后排名一致，所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重8：1：1（答案不唯一）此时，小华的平均分为94.4分，小明的平均分为94分，小文的平均分为84分.评析：显然，权重的不同，对最终结果影响很大.你能写出一组比值，确保小文得第一名吗?如果仍按照6：3：1来计算3人的平均成绩，在已知唱功和音乐常识成绩的情况下，小华要超过小明的分数，小华的综合知识成绩应该高于小明多少分?例4.为了给车间18名工人确定生产任务，对上月生产进行统计，结果如下表：人数11583产量40301098（1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数；（2）以平均数为他们月生产任务合理吗?为什么?（3）他们的月生产任务定为多少时较为合理?分析：由于个别数据对平均数的影响很大，所以平均数不能完全代表“平均水平”，所以，以平均数作为他们的月生产任务是不合理的，而以中位数众数作为月生产任务较为合理.解：（1）月产量的平均数（件），众数9（件），中位数9（件）；（2）由于平均数较中位数、众数大很多，这是由数据40及30引起的，所以平均数作为他们的月生产任务不合理；（3）由于众数为9件，中位数也为9件.所以他们的月生产任务定为9件较为合理.评析：在...
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