你的判断对吗;说理【本讲教育信息】一.教学内容:二、教学目标1、学会观察、操作,并对获得的数学猜想进行试验、验证.2、理解直观判断有时不一定正确.从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出说理.3、学会有条理思考和有条理表达,尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据.4、了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.三、教学重点、难点:重点:通过试验、观察、操作,感受“说理”的必要性.掌握“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具.难点:理解命题的组成,能说出一个命题的条件和结论,掌握真假命题的判断.四、课堂教学(一)知识要点知识点1观察、实验、操作:通过观察、实验、操作等可以寻找规律、但由于观察有可能有误差,实验可能受到干扰,操作可能有错误,考察对象不具一般性等原因,一般说来由观察、实验、操作等所产生的结论未必正确.知识点2定义:规定一个名称和术语的含义的句子叫定义.例如,“两点之间的线段的长度,叫两点的距离”.“符号不同,绝对值相等的两个数叫做互为相反数”,“能够完全互相重合的图形叫做全等形”.知识点3命题:判断一个事情的句子叫做命题例如:熊猫没有翅膀,小华喜欢踢足球,等角的余角相等.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.知识点4命题的条件与结论:每个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.例如命题“如果a=b,b=c,那么a=c中”“a=b,b=c”是条件,”“a=c”是结论.命题中的条件有时也叫“题设”.知识点5真命题与假命题:真命题:正确的命题叫真命题.假命题:不正确的命题叫假命题例如:“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”是真命题.“菱形的四个角都相等”是假命题.【典型例题】例1、你的判断对吗?(1)图中的两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜,再量一量.(2)下图的两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜,再量一量.(3)图中有曲线吗?(4)如图,是一张边长为8cm正方形纸片,把它们剪成4块,按右图重新拼合,这4块碎片恰好能拼成一个长为13,宽为5的长方形吗?本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究,判断能否完成这样的拼图,进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的,强调我们在以后的数学学习中要学会说理(5)下面图1中的四边形是正方形吗?图2中的两条直线a、b平行吗?图1图2例2、假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?解:设铁丝与地球赤道之间的间隙为x米2π(R+x)=2πRx≈0.15所以能放进一个拳头思路点拨:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.例3、某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:(1)如果去A地,那么也必须去B地;(2)D、E两地至少去一处;(3)B、C两地只去一处;(4)C、D两地都去或都不去;(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去依据上述条件,你认为参观团只能去__________________解:由(2)知,D、E两地至少去一地,若去E地,则由(5)也必须去A、D地,于是由于(1)和(4)必须去B、C两地,但与(3)矛盾,所以不能去E地,因此必须去D地.由(4)也必须去C地,再由(3)知,不能去B地,从而由(1)知也不能去A地.故参观团只能去C、D两地.例4、如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB交于C、D(1)在甲图中试说明PC=PD(2)在乙图中点G是CD与OP交点,且PG=PD,求△POD与△PDG的面积之比解:(1)过P点分别向OA、OB边作垂线段PE、PF,由角平分线的性质得PE=PF,从而△PCE≌△PDF,所以PC=PD;(2)由PC=PD可知∠PDC=∠POD=45°,则△PDG∽△POD,所以△POD与△PDG的面积之比为对应边之比...