多边形的内角和【学习目标】1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．2．学会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．【学习重点】多边形的内角和及外角和公式．【学习难点】多边形内角和公式的推导及其运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：由一个顶点引对角线条数要除开该点及相邻的两点，所以是(n－3)条．用类比的方法学习新知，激发学习兴趣．情景导入生成问题1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°.3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P21～P22，完成下面的内容：思考几个问题：(1)从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？答：可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和为360°.(2)从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么五边形的内角和为多少度？答：可以引两条对角线，将五边形分成3个三角形，所以五边形内角和为540°.(二)合作探究从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？答：可以引(n－3)条对角线，将n变形分成(n－2)个三角形，内角和度数为(n－2)·180°.归纳：设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于(n－2)·180°．补充例题：求十五边形内角和的度数．1．教师提出问题，学生思考后分组活动．2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．练习：求下列图形中x的值：教材P24页练习第一题．(一)自主学习阅读教材P22～P23回答下列问题：1．n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？答：180°.2．n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？答：n·180°.3．n边形的内角和公式是(n－2)·180°，所以n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．从上述问题我们可以得出：归纳：多边形的外角和等于360°．(二)合作探究如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形，这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形．(2)8×9＝72(米)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一多边形的内角和知识模块二多边形的外角和检测反馈达成目标1．求下列图形中x的值．解：(1)如图知，该图为五边形．内角和为(5－2)×180°＝540°，60°＋4x°＝540°，x°＝120°，x＝120；(2)如图，该图形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°，150°＋135°＋60°＋(180°－60°)＋x°＝54...
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