平方根、立方根、实数的计算【本讲教育信息】一.教学内容：平方根、立方根、实数的计算二.重点、难点：1.平方根、立方根的几个拓展公式（1）；（2）；2.实数（1）实数：有理数和无理数统称为实数。分类（2）实数和数轴每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。【典型例题】例1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数。（）（2）带根号的数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）解：（1）×无限循环小数是有理数，如：就为有理数（任何分数都可以转化为小数形式—有限小数或者有限循环小数）（2）×如：化简之前带根号，但是化简后即为有理数2。（3）√无理数是无限不循环小数，也就是无限小数。例2.在数轴上画出表示的点。作法：①以0为起点，在数轴上以单位长度1为边长作正方形，如图；②以0为一个端点取对角线；③以0为圆心，对角线的长为半径作圆，在x的正半轴截取一点。则该点即为表示的点说明：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。例3.比较大小，并说说你的方法（1）（2）（3）解：（1）①通过估算比较大小，，所以；②若a>0，b>0，且，则a>b，即因为所以；③利用数轴比较大小。（2）可先通过估算比较的大小，，所以而绝对值大的负数反而小，所以（3）①因为所以除以2的商大于0.5；②0.5(即)与分母相同，所以只要比较与1的大小；③作差比较－＝－1，所以只要比较与1的大小。例4.（1）（2）（3）（4）3x–4的算术平方根是0，则x＝（5）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是解：（1）＝＝4；（2）＝；（3）（根式有意义，则）（4）0的算术平方根是0，所以3x–4＝0，则（5）平方根等于它本身的数只有0，所以a＝1；立方根等于它本身的数为0、1、－1，所以ｂ＝3；算术平方根等于它本身的数为0和1，所以c＝2。则ａ＋ｂ＋ｃ＝1＋3＋2＝6，其立方根是。说明：（1）；（2）；例5.计算：（1）（2）解：（1）原式＝＝＝＝（2）原式＝＝＝例6.你会解下列方程吗？（1）（2）解：（1）（2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.判断下列说法是否正确。（1）－5是25的平方根（）（2）25的平方根是－5（）（3）0的平方根是0（）（4）－1的平方根是－1（）（5）9的平方根是－3（）2.（1）的平方根是＿＿＿＿＿（2）的立方根是＿＿＿＿＿（3）的平方根是＿＿＿＿＿（4）的算术平方根是＿＿＿＿＿（5）的立方根是＿＿＿＿＿（6）＝＿＿＿＿＿3.一个自然数的算术平方根是n，那么与它相邻的后面一个自然数的立方根是4.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根。5.若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是（填上一组满足条件的即可）6.计算：（1）（2）（3）（4）7.估算的方法比较的大小。8.你能在数轴上画出表示的点吗？如何画？提示：用半径为1的圆在数轴上从0开始滚半圈。【试题答案】1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×2.（1）（2）2（3）（4）（5）1（6）3.4.解：由题意2a－1＝9，所以a＝5；3a＋b－1＝16，即15＋b－1＝16，所以b＝2所以a＋2b＝9，其平方根为5.6.（1）（2）－39（3）（4）7.解：因为所以除以2的商>0.68；而，所以8.略
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