平行四边形【本讲教育信息】一.教学内容：平行四边形[目标]1.以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2.探索四边形是平行四边形的条件的过程3.运用中心对称的性质得三角形全等二.重点、难点：1.探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。2.平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。三.知识要点：1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：①四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质②比较两种特殊的四边形③把点B关于O点的对称点记为点D，就得到下图中四边形ABCD。这个图形中的ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180°得到的。因此，四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图就是平行四边形ABCD，记作“ABCD3.平行四边形的性质①平行四边形对边相等。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD=BC推论：夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如下图中的几种情况都不可以推出EF=GH②平行四边形的对角相等。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD③平行四边形的对角线互相平分。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD总结：平行四边形的性质：①关于边的：对边平行；对边相等②关于角的：对角相等；邻角互补4.平行四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.平行四边形相关应用（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题如：求有关角的度数、线段的长度、说明角相等或互补、说明线段相等等（2）判别四边形是平行四边形（3）综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：①先判别四边形是平行四边形，再运用平行四边形的性质解决某些问题②先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。6.平行四边形面积的表示法，如下图表示为=ah【典型例题】例1.已知四边形ABCD，从①AB∥DC②AB=DC③AD∥BC④AD=BC⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。解：①②①③①⑤①⑥②④③④⑤⑥③⑤③⑥说明：根据平行四边形的4个判定定理。例2.（1）下列给出了四边形ABCD中的度数之比，其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm（3）以ABCD的边BC、CD向形外作等边△BCM和等边△DCN，则△AMN是（）A.不等边三角形B.底和腰不相等的等腰三角形C.等边三角形D.无法判定解：（1）C分析：平行四边形对角相等；邻角互补。则邻角之和应为180°（2）A分析：平行四边形对边相等。则两邻边之和为周长的一半。（3）C分析：易证ΔABM≌ΔNCM≌ΔNDA，则对应边AM=MN=NA。△AMN为等边三角形。例3.如果ABCD的周长为20cm，两邻边的差是2cm，求ABCD的各边长解：由题意，设ABCD两邻边分别为x，y，则由平行四边形的性质知：解得答：ABCD的各边长分别为6cm，4cm，6cm，4cm。例4.已知：如下图，平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA﹑BC于点P、Q，求证：MQ=NP。证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ又AC∥MN，即AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：NP=AC∴MQ=NP例5.（1）如图，M为AB的延长线上的点，若△DMC的面积为11，则平行四边形ABCD的面积为________提示：（2）ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm...
VIP
