分式方程及其解法【学习目标】1．理解分式方程的概念．2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法．【学习重点】分式方程的解法．【学习难点】分式方程的解题步骤及验根．情景导入生成问题旧知回顾：1．含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3．解方程：＝＋1.解：去分母，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12.去括号，得2x＋2＝6x－15＋12.移项，得2x－6x＝－15＋12－2.合并同类项，得－4x＝－5.系数化为1，得x＝.自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P149思考之前，完成下面的内容：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同．已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程＝．(二)合作探究归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？＝；＝.分母中含有未知数．练习1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是(B)A．x＋＝3B.＋＝C.＝D.＝22．下列方程：①＝2；②＝；③＋＝1(a、b为已知数)；④＋＝7，其中是分式方程的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个(一)自主学习阅读教材P149思考～P149结束，完成下面的内容：解知识模块一中分式方程：＝.解：方程两边乘(x－3)(x＋3)，得80(x－3)＝60(x＋3)．解得x＝21.检验：将x＝21代入方程，满足题意，所以轮船在静水中的航行速度为21千米/时．归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解．阅读教材P150～P151结束，完成下面内容：解分式方程：＋＝1.解：方程两边同乘以最简公分母x－1，得1－x＝x－1.解得x＝1.检验：把x＝1代入原方程，左边的分母都为0，这样的分式无意义．所以原分式方程无解．(二)合作探究思考：为什么会出现这种情况(有的分式方程会无解)?这是因为分式方程在去分母的过程中，要乘同一个含未知数的式子，而最后求出的解有可能使得原方程中分母为0，所以需要做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原方程的解．解方程：(1)＝；(2)＋＝.分析：(1)两边同乘以最简公分母(x－3)(x－1)转化为一元一次方程；(2)两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)转化为一元一次方程．解：(1)＝，2(x－1)＝x－3，2x－2＝x－3，2x－x＝－3＋2，x＝－1，检验：当x＝－1时(x－3)(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解；(2)＋＝，2(x－1)＋3(x＋1)＝6，2x－2＋3x＋3＝6，5x＝5，x＝1，检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式方程的定义知识模块二分式方程的解法检测反馈达成目标1．下列方程不是分式方程的是(B)A.＋x＝1B.＋＝C.－＝2D.＝2．分式方程＝的解为(C)A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝－13．解下列分式方程：(1)－＝；解：方程两边乘2(x＋3)，得2×2－3(x＋3)＝7.解得x＝－4.检验：当x＝－4时，2(x＋3)≠0.所以，原分式方程的解为x＝－4.(2)＋＝8.解：方程两边乘(x－7)，得x－6＋(－1)＝8(x－7)，解得x＝7.检验：当x＝7时，x－7＝0，所以，原分式方程无解．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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