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八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

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矩形、菱形、正方形学习目标:1.经历探索矩形的判定条件的过程,知道怎么去判定一个四边形是矩形.2.通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理,慢慢掌握说理的基本方法.3.通过实际生活的例证,加深对矩形的认识,.在探究学习中体会矩形的内在美和应用美.学习重点:矩形的判定方法的理解和掌握.学习难点:矩形的判定方法的综合应用.一、学前准备:1.如图:你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗?(1)从“边”看: 或;或∴四边形ABCD为平行四边形;(2)从“对角线”看: ∴四边形ABCD为平行四边形.【答案】(1)AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AB=CD(2)AO=CO,DO=BO2.根据矩形的定义: 四边形ABCD为平行四边形,且∠A为直角∴四边形ABCD为形.【答案】矩形3.创设情境:工人师傅在制作矩形防盗门时,常用测量长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形,第一步先测量门框的对边是否相等,第二步测量对角线长是否相等.你知道这样做的道理吗?【答案】有道理,对角线长相等的平行四边形是矩形.二、探究活动:(一)、独立思考·解决问题探索、思考:1.有3个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?先观察,后讨论再交流.并讲讲你的理由.【答案】 ∠A=∠B=∠C=90°,∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又 ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)2.如图,□ABCD的对角线AC与BD相等,□ABCD是矩形吗?为什么?【答案】 在□ABCD中∴AB=CD,AD=BC在△ABC与△DCBAB=CDAD=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCBABCDABCDO ∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90° 在□ABCD中且∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.3.结论:(1)有3个角是直角的是矩形.(2)对角线相等的是矩形.【答案】四边形;平行四边形4.前面的情景创设问题你解决了吗?【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形5.练一练:(1)对于四边形ABCD,下面给出对角线的3种特征:①AC、BD互相平分,②AC⊥BD,③AC=BD.当具备上述条件中的时,就能得到“四边形ABCD是矩形”.(2)工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤:①如图(1),先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料;②摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是;③如图(3),将直角尺靠紧窗框的一个角,调整窗框的边框.如图(4),当直角尺的两条边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是.【答案】平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;矩;有一个角是直角的平行四边形是矩形(二)、师生探究·合作交流1.在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,且AB=CD,试说明四边形ABCD是矩形.【答案】 ∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD又 AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形. ∠B=90°∴四边形ABCD是矩形.2.如图在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?【答案】是ABCDFACDEB3.练一练:如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q同时分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s,则最快______s后,四边形ABPQ成为矩形.【答案】设最快x秒,四边形ABPQ成为矩形,由BP=AQ得4x=20﹣x.解得x=5.故答案是5.(2)如图,□ABCD的4个内角的平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?【答案】 四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC AP、DP分别平分∠BAD,∠ADC∴∠DAP=∠BAD,∠ADP=∠ADC∴∠DAP+∠ADP=90°∴∠P=90°同理∠R=∠PSR=90°∴四边形PQRS是矩形三、学习体会:1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?3.预习时的疑难解决了吗?四、自我测试:1.有一个角是的平行四边形是矩形;有个角是角的四边形是矩形;对角线相等的是矩形;对角线的四边形是矩形.【答案】直角;3,直;平行四边形;平行四边形2.如图1,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=°【答案】75°ADOEBCF图13.已知下列命题中:(1)矩形是轴...

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