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八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

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勾股定理(1)预习目标1.能说出勾股定理,并能运用勾股定理解决简单的问题.2.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想,教材导读阅读教材P78~P79内容,回答下列问题:1.常用的平方数112=_______,122=_______,132=_______,142=_______,152=_______,162=_______,172=_______,182=_______,192=_______,202=_______,252=_______.2.网格图中正方形的面积的求法.教材P78的图3-1中,以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种:(1)用“补”的方法:将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差;(2)用“割”的方法:将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和.3.勾股定理(1)直角三角形_______的平方和等于_______的平方.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则_______2+_______2=c2.(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”,较长的直角边称为“_______”,斜边称为“_______”,所以勾股定理又称勾股弦定理,也叫毕达哥拉斯定理.例题精讲例(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC、BC、AB为直径向三角形外作的3个半圆的面积S1、S1和S3之间有什么关系?请说明理由.若AB=4,求S1+S2的值.(2)如图②,若Rt△ABC的面积为10,分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作3个半圆,面积分别为S1、S2和S3,求阴影部分的面积S.提示:先利用圆的面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示,再结合勾股定理探索它们之间的关系.用(1)中的结论解决(2)中的问题.点评:探索与面积相关的数量关系时,通常从和差或倍数方面考虑,(2)是(1)的变式,热身练习1.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.942.如图,在△ABC中,AC=17,BC=10,AB边上的高CD=8,则边AB的长为()A.21B.15C.6D.以上答案都不对3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4,则AB的长是_______.4.已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8,则斜边上的高为_______.5.如图,在△ABC中,AB=AC,/BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_______.6.斜边长为17,一条直角边长为15的直角三角形的面积为_______.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,求AB2+AC2+BC2的值.参考答案1.C2.A3.54.4.85.46.607.50

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