完全平方公式【学习目标】1．利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征．2．会运用完全平方公式，并能灵活运用公式进行计算．【学习重点】完全平方公式的结构特征．【学习难点】完全平方公式的运用．情景导入生成问题旧知回顾：1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．试着写出结果：(1)(x＋1)2＝x2＋2x＋1；(2)(x－1)2＝x2－2x＋1；(3)(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2；(4)(m－n)2＝m2－2mn＋n2．自学互研生成能力(一)合作探究阅读教材P109“思考”之前的内容，完成下面的填空：(2x＋y)2＝4x2＋2xy＋2xy＋y2＝(2x)2＋2·2x·y＋(y)2；(2x－y)2＝4x2－2xy－2xy＋y2＝(2x)2－2·2x·y＋(y)2；(a＋3)2＝a2＋3a＋3a＋9＝(a)2＋2·a·3＋(3)2；(a－3)2＝a2－3a－3a＋9＝(a)2－2·a·3＋(3)2.归纳：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．即：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.(二)自主学习计算：(1)(x＋2y)2；(2)(a－)2.解：原式＝x2＋2xy＋4y2;解：原式＝a2－a＋.阅读教材P109“思考”，认真思考，完成下面的填空：用两种方法求图1的面积：S1＝(a＋b)2，S1＝(a)2＋2ab＋(b)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(a－b)2，SⅢ＝(a)2－2ab＋(b)2.归纳：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.(一)自主学习自学教材P110例3，弄清完全平方公式的结构特征．总结：完全平方公式的结构特征：(1)公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方，中间一项是左边两项积的2倍．(二)合作探究计算：(1)(x－2y)(－x＋2y)；解：原式＝－(x－2y)(x－2y)＝－x2＋4xy－4y2；(2)(－a－b)2.解：原式＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.练习：用完全平方公式计算．(1)(x＋6)2；解：原式＝x2＋12x＋36；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)．解：原式＝(x2－9)(x2－9)＝x4－18x2＋81.(一)自主学习自学教材P110例4，体会数字计算时用公式比较简便．(二)合作探究计算：(1)1992－199×198＋992；解：原式＝1992－2×199×99＋992＝(199－99)2＝10000；(2)982.解：原式＝(100－2)2＝10000－400＋4＝9604.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究完全平方公式知识模块二完全平方公式的几何意义知识模块三完全平方公式的结构特征知识模块四完全平方公式的运用检测反馈达成目标1．下列计算正确的是(C)A．(m－n)2＝m2－n2B．(m－2n)2＝m2－2mn＋nC.＝m2－mn＋n2D．(m＋n)2＝m2＋n22．填空：(1)(5x－y)2＝25x2－10xy＋y2；(2)(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.3．用乘法公式进行计算：(1)[(2m－n)(2m＋n)]2；解：原式＝(4m2－n2)2＝16m4－8m2n2＋n4；(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2－4xy＋y2)＝4xy－2y2.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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