等腰三角形的轴对称性(3)预习目标1．进一步掌握等腰三角形的性质与判定．2．理解直角三角形斜边上中线的性质．3．逐步培养有条理的思考与表达能力，教材导读阅读教材P64～P65内容，回答下列问题：1．学会有条理的思考与表达对于教材P64中的例2（如图①），我们可以这样思考：要证明AB＝AC，只需要证明∠B＝_________．由于AD平分∠EAC，可知∠EAD＝∠_______，因此，只要证明∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．显然，可以由AD∥BC得到解决．表达的过程与思考的过程正好相反，可以这样表达：∵AD∥BC，∴∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠_______．∴∠B＝_______．∴AB＝AC．2．直角三角形斜边上中线的性质参照教材P65中的图2－33设计的几个步骤折直角三角形纸片（如图②，图中虚线为折痕）．(1)点D_______（填“是”或“不是”）斜边AB的中点，理由是______________．(2)图中等腰三角形有_______；相等的线段有_______．结论：直角三角形斜边上的中线等于_______．用几何语言表示：如图②，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB．(3)如果在图②中，∠B＝30°，那么△ADC为_______三角形，则AC＝_______＝_______＝_______AB．例题精讲例1如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．提示：由题目中垂直和中点的条件，结合所学知识联想辅助线的作法．解答：如图，连接MF、ME．∵M是BC的中点，CF⊥AB，点评：根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点，添加辅助线，构造能运用直角三角形斜边上中线的性质的基本图形．例2如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O．(1)求∠BOE的度数．(2)求证：△AED是等边三角形，△BED是等腰三角形．提示：题目中有中点这个条件，联想到与中点有关的两个性质：等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．点评：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形．因此，题目中出现“三线”中的“一线”，就要联想到“三线合一”这一性质，要学好几何，不仅要熟记性质，还要对性质的条件非常敏感．热身练习1．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是()A．21B．18C．13D．152．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_______．3．如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．求DE的长．4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF＝DF，试判断CE与AB的位置关系，并说明理由．参考答案1．C2．103．104．CE⊥AB
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